河南省郑州市八校联考2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（通用）

1、河南省郑州市八校联考2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题。1.研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意逐一考查所给命题真假即可.【详解】由题意可知：研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析时：残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； 用相关指数来刻画回归效果，越大说

2、明拟合效果越好，故错；在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位相关系数为正值，则两变量之间正相关，相关系数为负值，则两变量之间负相关，相关系数的绝对值越接近1，则变量之间的相关性越强.若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强.综上可得，正确说法的个数是3.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其结论的应用等知识，属于基础能力.2.下面几种推理中是演绎推理的为（ ）A. 高二年级有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人B. 猜想数列的通项公式为C. 半径为的圆的面积，则单位圆的面积D. 由平面三角形的性

3、质推测空间四面体的性质【答案】C【解析】【分析】根据归纳推理，类比推理和演绎推理的定义分别进行判断即可.【详解】对于A，高二年级有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理；对于B，归纳出的通项公式，是归纳推理；对于C，半径为的圆的面积，则单位圆的面积，演绎推理；对于D，由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，为类比推理.故选C【点睛】该题考查的是有关演绎推理的判断，涉及到的知识点有判断一个推理是合情推理还是演绎推理，关键是要明确合情推理和演绎推理的定义，属于简单题目.3.若（是虚数单位），则（ ）A. B. 2C. D. 3【答案】C【解析】【分析】结

4、合复数的四则运算,计算z，结合复数模长计算公式，计算，即可。【详解】,化简,得到,因此,故选C.【点睛】考查了复数的四则运算，考查了复数的模长计算公式，难度中等。4.已知两变量和的一组观测值如下表所示：如果两变量线性相关，且线性回归方程为,则（ ）234546A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据回归直线方程过样本点中心，求出，代入线性回归方程中即可。【详解】把代入中，得 ，故本题选D。【点睛】本题考查了回归直线方程过样本点的中心。5.设，现给出下列五个条件：，其中能推出：“，中至少有一个大于1”的条件为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】举反例可知推不出中

5、至少有一个大于，用反证法证明正确.【详解】时，所以推不出中至少有一个大于， 不符合；当时，推不出中至少有一个大于，不符合；当时，推不出中至少有一个大于，不符合；对于，假设都不大于1， ，与题设矛盾，所以能推出中至少有一个大于，对于，假设都不大于1，则，与题设矛盾，故能推出中至少有一个大于，综上选D.【点睛】本题主要考查了反证法，属于中档题.6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内可填入的条件是( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】读懂循环结构的图可知是在求数列的和，按照题干要求是当时，结束循环.【详解】因为，所以当时， ，此时应结束循环，输出，所以判断框内可填

6、入条件是故选B【点睛】对于程序框图的读图问题，一般按照从左到右、从上到下的顺序，理清算法的输入、输出、条件结构、循环结构等基本单元，并注意各要素之间的流向是如何建立的特别地，当程序框图中含有循环结构时，需首先明确循环的判断条件是什么，以决定循环的次数7.在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换后为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把伸缩变换的式子变为用表示，再代入原方程即可求出结果.【详解】因为伸缩变换，所以，代入，可得，化简可得，故选A.【点睛】该题考查的是有关伸缩变换后曲线方程的求解问题，涉及到的知识点有伸缩变换规律对应点的坐标之间的关系，属于简单题目.8.参数方程（

7、为参数）的普通方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知：，且：，据此可得普通方程为 .本题选择C选项.9.正整数按下表的规律排列，则上起第2020行，左起第2020列的数应为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1由此能求出上起第2020行，左起第2020列的数【详解】解：由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1依题意有，左起第2020列的第一个数为20202+1，故按连线规律可知，上起第2020行，左起

8、第2020列的数应为20202+202020202020故选：D【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答其中分析出数的排列规律是解答的关键10.已知，则的最大值和最小值分别是（ ）A. 和B. 3和1C. 和D. 和3【答案】【解析】 ，设，则 ,表示在以为圆心为半径的圆上，则表示到的距离，根据圆的几何性质可知，圆上的动点到点的最大值为，最小值为，故选A.11.已知椭圆号 的离心率，为椭圆上的一个动点，则与定点连线距离的最大值为（ ）A. B. 2C. D. 3【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的离心率求出，然后利用椭圆的参数方程设出，根据两点间距离公式，利用配方法求最值即

9、可得结果.【详解】椭圆的离心率，可得，解得，椭圆方程为，设，则与定点连线距离为，当时，取得最大值，故选C.【点睛】本题主要考查椭圆参数方程的应用及圆锥曲线求最值，属于中档题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.12.过抛物线（为参数）的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】抛物线的标准方程是，故焦点坐标为，直线的参数方程

10、为（为直线的倾斜角），代入抛物线方程得到关于的方程，其两个根为，再利用求出【详解】消去参数得到抛物线方程为：，设直线的参数方程为（为直线的倾斜角），故，设两个根为，则且，因，故，或者，故选B【点睛】如果直线的参数方程是 （是参数且，是直线的倾斜角），那么表示与之间的距离因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题（动点和定点都在该直线上），可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑二、填空题。13.已知复数，若复数是实数，则实数_【答案】3【解析】【分析】首先保证对数的真数大于零，然后让复数的虚部为零，求出的值，【详解】因为复数是实数，则有 实数3.【点睛】本题考查了当复数的虚部

11、为零时，表示的是实数。本题值得注意的是要保证对数有意义。14.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如下表所示：若与的回归直线，则的值是_.0123-118【答案】4【解析】试题分析：由已知，由回归方程的性质得，解得考点：回归直线方程15.如果为椭圆上的动点，为椭圆上的动点，那么的最大值为_.【答案】15【解析】【分析】首先利用椭圆的参数方程，设出点M、N的坐标，之和应用向量的数量积坐标公式，结合余弦差角公式将其化简，结合余弦函数的值域求得结果.【详解】利用椭圆的参数方程：设、，则,所以最大值是:15.【点睛】该题考查的是有关向量数量积的取值范围的问题，涉及到的知识点有椭圆的参数方程，向量的数量

12、积坐标公式，余弦的差角公式，余弦函数的值域，属于中档题目.16.如图所示，在三棱锥中，且，和底面所成的角分别为，的面积分别为，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是_.【答案】【解析】【分析】根据题意，由三角形的正弦定理，可以得出在中，将三棱锥与三角形进行类比，将三棱锥的侧面类比为三角形的边长，三棱锥侧面和底面所成的角类比为三角形边长所对应的角，从而可作出猜想.【详解】在中，内角所对的边分别为，由正弦定理，得于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体中，我们猜想成立，故填【点睛】该题主要考查类比推理，解题关键在于掌握三角形正弦定理，属于简单题目.三、解答题。17.当实数为何值时，复数分别

13、是（1）虚数；（2）纯虚数；（3）实数.【答案】（1）m-2且m -3; （2）m=3； （3）m=-2或m=-3.【解析】【分析】由已知条件分别得到（1）虚数：得到 0；（2）纯虚数：得到 0并且0（3）实数；=0；分别解之即可【详解】复数是：（1）虚数：得到 0，解得m-2且m -3; （2）纯虚数： 得到 0并且0解得m=3（3）实数：=0解得m=-2或m=-3故答案为：m-2且m -3; m=3； m=-2或m=-3.【点睛】本题考查了复数的基本概念；关键是由题意，得到复数的实部和虚部的性质18.（1）求证：（2）已知，且，求证：和中至少有一个小于2.【答案】（1）详见解析（2）详见解

14、析【解析】分析：（）利用分析法进行证明；（）利用反证法进行证明详解：（）证明：因为和 都是正整数，所以只需证，只需证，即证，即证，即证，即证，因为显然成立，所以原不等式成立.（）假设则因为，有所以，故.这与题设条件相矛盾，所以假设错误.因此和中至少有一个小于2.点睛：本题考查分析法、反证法等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力19.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查已知该校共有学生人，其中男生人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据好下表：超过小时不超过小时男女（1）求；（2）能否有%的把握认为该校学生一周参加社区服务时

15、间是否超过小时与性别有关？附：【答案】（1），（2）没有%的把握【解析】【分析】（1）根据分层比例确定；（2）代入公式求，再对照数据确定把握率.【详解】（1）由已知，该校有女生400人，故，得， 从而 （2）作出列联表如下：超过小时的人数不超过小时的人数合计男女合计 所以没有%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过小时与性别有关【点睛】本题考查卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属基础题.20.某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份202020202020202020202020年份代码123456年产量（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方

16、程；,（2）若近几年该农产品每千克的价格（单位：元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完.根据（1）中所建立回归方程预测该地区2020（）年该农产品的产量；当为何值时，销售额最大？【答案】（1）.（2）7.56万吨；时，销售额最大.【解析】【分析】（1）分别求出的值，代入公式中，求出，的值，最后求出线性回归方程。（2），代入线性回归方程中，即可求出；求出销售额的表达式，求出函数的最大值。详解】（1）由题意，得， , .由，得，又，得，关于的线性回归方程为.（2）由（1）知，当时，所以预测2020年该农产品的产量为7.56万吨.当年产量为时，销售额 （元），当时，函数取得最大值，又

17、因，计算得当，即时，即2020年销售额最大.【点睛】本题考查求线性回归方程、并用线性回归方程做出预测某年的产量、以及某年的销售额最大问题。21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点，求的值.【答案】（1）直线的直角坐标方程为，的普通方程；（2）.【解析】【分析】（1）利用将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程.利用将曲线的参数方程转化为直角坐标方程.（2）先求得点的坐标，写出直线的参数方程并代入的直角坐标方程，写出韦达定理，利用直线参数的几何意义求解出

18、所要求的表达式的值.【详解】解：（1）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标方程为.因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程.（2）由题可知，所以直线的参数方程为，（为参数），代入，得.设，两点所对应的参数分别为，则，. .【点睛】本小题主要考查极坐标方程、参数方程转化为直角坐标方程，考查直线参数方程的几何意义，属于中档题.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）曲线，的参数方程为（为参数，且），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标方程为：，曲线.的极坐标方程为.（1）求与的交点到极点的距离；（2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析