河南省鹤壁市淇滨高级中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题（通用）

1、鹤壁市淇滨高中2020学年上学期第一次月考高二数学试卷考试时间：120分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 共60分）在问卷作答无效，请将正确答案填涂在答题卷上。一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列不等式中，正确的是A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则2数列an的通项公式anncos，其前n项和为Sn，则S2 012等于()A 1 006 B 2 012 C 503 D 03在中，为的中点，的面积为，则等于（ ）A B C D 4等差数列的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和

2、为( )A 24 B 3 C 3 D 85已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120，则这个三角形的周长为 （ ）A 15 B 18 C 21 D 246在ABC中，B30，AB，AC1，则ABC的面积是()A B C 或 D 或7已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为A B C D 8已知全集U=R，集合M=x|x2+2x30，N=x|log2x1，则（UM）N=（）A x|1x2 B x|1x3 C x|3x2 D x|0x19对任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 10在等差数列an中，且，为数列an的前n项和，则使得的n的最小值

3、为A 23 B 24 C 25 D 2611设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且， ，则下列结论错误的是（ ）A B C D 与均为的最大值12已知数列满足：，.设，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第II卷（非选择题 共90分）请将填空题答案填在答题卷上，解答题请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若的面积为,且C为钝角，则B=_14已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且，则_15下面有四个结论:若数列的前项和为 (为常数),则为等差数列;若数列是常数列,数列是等比数列,则数列是等比数

4、列;在等差数列中,若公差,则此数列是递减数列;在等比数列中,各项与公比都不能为.其中正确的结论为_(只填序号即可).16已知数列满足，则数列的前n项和 _ 三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其它各题每小题12分，共70分）17在中，分别是角，的对边，且，求：（）的值（）的面积18设的内角，的对边分别为，已知（1）求角；（2）若，求的面积19已知数列中，（1）求；（2）若，求数列的前5项的和.20在中，三个内角所对的边分别为，且满足求角C的大小；若的面积为，求边c的长21已知数列的前项和，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和22数列的前项和为，且 成等差数列。(1)求的值；

5、(2)证明为等比数列，并求数列的通项；(3)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围。参考答案1A 2A 3B 4A 5A 6D 7B 8C 9B10B【解析】【分析】：，则且，所以，推导，,，。由此得出结论。【详解】：，则且，所以，则，,，。所以的n的最小值为24。故选B11C【解析】分析：利用等比数列的通项公式，解出的通项公式，化简整理，这三个表达式，得出结论。详解：设等比数列，是其前项的积所以，由此，所以，所以B正确，由，各项为正数的等比数列，可知，所以A正确可知，由，所以单调递减，在时取最小值，所以在时取最大值，所以D正确。故选C12B【解析】分析：由a，可得数列 是以2为首项

6、，2为公比的等比数列，求出等比数列的通项公式；把数列的通项公式代入，结合数列bn是单调递增数列，可得 且对任意的恒成立，由此求得实数的取值范围详解：数满足：， 化为数列是等比数列，首项为，公比为2， ， ，且数列是单调递增数列， ， ，解得 ，由 ，可得 对于任意的*恒成立， ，故答案为：.故选B.13. 145 1516【解析】分析：可设an+1+t=3（an+t），求得t=，运用等比数列的通项公式，可得数列an的通项，再由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简即可得到所求和详解：由a1=1，an+1=3an+1，可设an+1+t=3（an+t），即an+1=3an+2t，可

7、得2t=1，即t=，则an+1+=3（an+），可得数列an+是首项为，公比为3的等比数列，即有an+=3n1，即an=3n1，可得数列an的前n项和Sn=（1+3+32+3n1）n=（3n+12n3）故答案为：（3n+12n3）点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。17（）；（）.【解析】分析：（1）由A与C度数求出B的度数，再由c及C的度数，利用正弦定理求出b的值即可；（2）由b，c及sinA的值，利用

8、三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积详解：（），又，由正弦定理得：（），18（1）；（2）1【解析】分析：（1）先由正弦定理将边化为角：，然后结合三角形内角和可得，化简可求得A；（2）根据正弦定理将角化边，再结合cosA的余弦定理即可求得c，再根据面积公式即可.详解：（1），由正弦定理得，可得，由，可得，由为三角形内角，可得（2）因为，所以由正弦定理可得，因为，可得，所以，所以19(1);(2)77.【解析】【分析】（1），则数列是首项为2，公比为2的等比数列，求解即可。（2）利用分组求和，分为一个等差数列和一个等比数列，利用数列求和公式求解。【详解】（1），则数列是首项为2，公比为2的等

9、比数列，； （2），.20（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理得和，代入已知条件，即可求出角C的大小；（2）利用三角形面积公式得，再利用余弦定理，即可求出边c的长【详解】解：由余弦定理可得：，又，又，21（）；（）.【解析】【分析】（）由题意可得则利用通项公式与前n项和的关系可得 （） 由（1）可知，结合等比数列前n项和公式计算可得数列的前项和.【详解】（）由 得所以当时，当时，所以 检验符合 （） 由（1）可知所以.设数列的前项和为，则： 所以数列的前项和为.22(1);(2)见解析;(3).【解析】【分析】，又成等差数列，解得，当时，得到，代入化简，即可证得结果由得，代入化简得

10、，讨论的取值并求出结果【详解】（1）在中令，得即， 又 则由解得. （2）当时，由 ，得到则 又，则是以为首项，为公比的等比数列，即.（3）当恒成立时，即（）恒成立设（），当时，恒成立，则满足条件； 当时，由二次函数性质知不恒成立； 当时，由于对称轴 ，则在上单调递减，恒成立，则满足条件， 综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查了数列的综合题目，在求通项时可以采用的方法来求解，在求数列不等式时将其转化为含有参量的一元二次不等式问题，然后进行分类讨论求出结果。鹤壁市淇滨高中2020学年上学期第一次月考高二数学试卷答题卷考号 _ 姓名_班级_ 一选择题（用2B铅笔涂黑选项每题5分共60分）考生须知1、 考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。2、 选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。3、 非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。4、 作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。5、 保持卷面