2.直线与圆的位置关系

1、直线与圆的位置关系,第28章,嵩县城关一中 陈苗苗,28.2,点和圆的位置关系有几种？,点在圆内,点在圆上,点在圆外,dr,d=r,dr,用数量关系如何来判断？,回顾,思考：如果把点换成一条直线，直 线和圆又有哪几种位置关系？,新课引入,小组共同努力，试一试 1.在纸上画一条直线，把硬币平放在纸上，然后把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币. 2.在纸上画一个圆，把直尺看作直线，在纸上移动直尺。 你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？,l5,l4,l3,l2,l8,l9,l7,l6,通过实验，你认为直线和圆的位置关系会有哪几种情况？本节就重点来研究这个问题。,

2、直线与圆的位置关系,1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,从交点个数来看，你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,(地平线),a(地平线),总体看来应该有下列三种情况:,(1)直线和圆有唯一公共点,(2)直线和圆有两个公共点.,(3)直线和圆没有公共点.,(1)直线和圆有唯一公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点,(2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线,这两个公共点叫交点,(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离,运用：,1、看图判断直线l与 O的位置关系,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,相离,

3、相切,相交,相交,？,l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,（5）,？,l,如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？,O,“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？,前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到 点之间的距离这一数量关系来刻画他们的位置关系; 那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来 刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!,d,d,d,.O,.O,.O,r,r,r,相离,相切,相交,直线与圆的位置关系的性质与判定： 1、直线与圆相离 = dr,2、直线与圆相切 = d=r,3、直线与圆相交 = dr, ,想一想,如果把从圆心到直线的距离记作d

4、，把圆的半径记作r，当直线和圆相离、相切、相交时,d与r有何关系？,(l),(2),(3),.A,.B,. C,.D,.E,.F,. N,H.,Q.,你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关 系吗?,例：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm,分析：要了解AB与C的位置 关系，只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系已知r，只需求 出C到AB的距离d。怎样求？图上 有没有？,学以致用 例题欣赏,如何作出？,解：过点C作CDAB，垂足为D,在ABC中，,AB=,5

5、,根据三角形的面积公式有,即圆心C到AB的距离d=2.4cm,所以 (1)当r=2cm时,有dr,因此C和AB相离。,（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。,（3）当r=3cm时，,有dr，,因此，C和AB相交。,变式问题：（1）要使AB成为C的割线，那么r的取值范围是什么？（2）要使AB与C相离呢？,这个例题是用数量关系来确定直线和圆的位置关系.,小结：1、直线与圆的位置关系：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据判定，由_的关系来判断。,在实际应用中，