浙江2019版高考数学复习第二篇重点专题分层练中高档题得高分第24练导数的综合应用课件.pptx

1、第二篇重点专题分层练，中高档题得高分,第24练导数的综合应用解答题突破练,明晰考情 1.命题角度：函数与方程、不等式的交汇是考查的热点，常以指数函数、对数函数为载体考查函数的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题. 2.题目难度：偏难.,栏目索引,核心考点突破练,模板答题规范练,考点一利用导数研究函数的零点(方程的根),方法技巧求解函数零点(方程根)的个数问题的基本思路：(1)转化为函数的图象与x轴(或直线yk)在该区间上的交点问题；(2)利用导数研究该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象；(3)结合图象求解.,核心考点突破练,解答,1.设

2、函数f(x)x3ax2bxc. (1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；,解由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb. f(0)c，f(0)b， 曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为ybxc.,(2)设ab4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围.,解答,解当ab4时，f(x)x34x24xc， f(x)3x28x4. 令f(x)0，得3x28x40，,当x变化时，f(x)与f(x)在区间(，)上的变化情况如下：,使得f(x1)f(x2)f(x3)0.,解答,(1)讨论函数f(x)的单调性；,当a0时，f(x)0，则f(x)在(0，)上单调递减；,解

3、答,即g(a)1ln a，,解答,3.已知aR，函数f(x)exax(e2.718 28是自然对数的底数). (1)若函数f(x)在区间(e，1)上是减函数，求实数a的取值范围；,解由f(x)exax，得f(x)exa且f(x)在R上单调递增. 若f(x)在区间(e，1)上是减函数，只需f(x)0在(e，1)上恒成立.,解答,(2)若函数F(x)f(x)(ex2ax2ln xa)在区间 内无零点，求实数a的最大值.,解由已知得F(x)a(x1)2ln x，且F(1)0，,当a0时，F(x)0，F(x)在区间(0，)上单调递减，,又x0时，F(x).,则0a4ln 2.,所以(a)在(4，)上是

4、减函数， 则(a)(4)2ln 220.,所以实数a的最大值为4ln 2.,考点二利用导数证明不等式问题,方法技巧利用导数证明不等式f(x)g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)f(x)g(x)，然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数h(x)0.其中找到函数h(x)f(x)g(x)的零点是解题的突破口.,解答,4.设函数f(x)ln xx1. (1)讨论函数f(x)的单调性；,令f(x)0，解得x1. 当00，f(x)单调递增； 当x1时，f(x)0，f(x)单调递减. 因此，f(x)在(0,1)上为增函数，在(1，)上为减函数.,结合(1)知，当x1时，f(x)1， 则F(

5、x)1ln x1ln x， 当x1时，F(x)0，可得F(x)在(1，)上单调递增， 即有F(x)F(1)0，即有xln xx1. 综上，原不等式得证.,证明,解答,(1)讨论f(x)的单调性；,解f(x)的定义域为(0，)，,若a2，则f(x)0， 当且仅当a2，x1时，f(x)0， 所以f(x)在(0，)上单调递减.,证明,证明由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a2. 由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2ax10， 所以x1x21，不妨设x1x2，则x21.,由(1)知，g(x)在(0，)上单调递减. 又g(1)0，从而当x(1，)时，g(x)0.,解答,6.设函数f(x)e

6、2xaln x. (1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数；,当a0时，f(x)0，f(x)没有零点；,所以f(x)在(0，)上单调递增.,故当a0时，f(x)存在唯一零点.,证明,证明由(1)，可设f(x)在(0，)上的唯一零点为x0，当x(0，x0)时，f(x)0. 故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增， 所以当xx0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0).,考点三不等式恒成立或有解问题,方法技巧不等式恒成立、能成立问题常用解法 (1)分离参数后转化为求最值，不等式恒成立问题在变量与参数易于分离的情况下，采用分离参数转化为函数的最值问题，形如af(x)max或

7、af(x)min. (2)直接转化为函数的最值问题，在参数难于分离的情况下，直接转化为含参函数的最值问题，注意对参数的分类讨论. (3)数形结合，构造函数，借助函数图象的几何直观性求解，一定要重视函数性质的灵活应用.,解答,7.已知函数f(x)exex2ax(aR). (1)若f(x)在(0,1)上单调，求a的取值范围；,解由题意知，f(x)ex2exa， 令h(x)ex2exa，则h(x)ex2e， 当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递减，即f(x)在(0,1)上单调递减. 若f(x)在(0,1)上单调递增，则f(1)0，即ae； 若f(x)在(0,1)上单调递减，则f(0)0，即a

8、1. 综上可知，a的取值范围为(，1e，).,解答,(2)若函数yf(x)exln x的图象恒在x轴上方，求a的最小整数解.,解由题意知，yf(x)exln x,令t(x)ex1x，t(x)ex11，当x1时，t(x)0，t(x)单调递增， 当0x1时，t(x)0，t(x)单调递减， t(x)t(1)0，ex1x0. 当x1时，g(x)单调递增，当0x1时，g(x)单调递减，,结合题意，知a0，故a的最小整数解为1.,由题意得方程x2ax10有两个不等的正实数根，,a2. 即a的取值范围为(2，).,解答,解答,(2)若关于x的方程f(x)m(x1)(mZ)有实数解，求整数m的最大值.,当x(

9、0，x0)时，h(x)0，h(x)单调递增； 当x(x0，)时，h(x)0，h(x)单调递减，,即mh(x)max(mZ)， 故m0，整数m的最大值为0.,解答,(1)当x1，e时，求f(x)的最小值；,若a1，当x1，e时，f(x)0， 则f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)1a. 若1ae， 当x1，a时，f(x)0，f(x)为减函数； 当xa，e时，f(x)0，f(x)为增函数. 所以f(x)minf(a)a(a1)ln a1. 若ae，当x1，e时，f(x)0，f(x)在1，e上为减函数，,综上，当a1时，f(x)min1a； 当1ae时，f(x)mina(a1)ln a

10、1；,(2)当a1时，若存在x1e，e2，使得对任意的x22,0，f(x1)g(x2)恒成立，求a的取值范围.,解由题意知，f(x)(xe，e2)的最小值小于g(x)(x2,0)的最小值. 由(1)知，f(x)在e，e2上单调递增，,g(x)(1ex)x. 当x2,0时，g(x)0，g(x)为减函数， g(x)ming(0)1，,解答,模板答题规范练,模板体验,审题路线图,规范解答评分标准,当m0时，f(x)0恒成立，则函数f(x)在(0，)上单调递增；,(2)解由(1)知，当m0时显然不成立；,只需mln m10即可，令g(x)xln x1，,函数g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上

11、单调递增， 所以g(x)ming(1)0. 故f(x)0在x(0，)上恒成立时，m1. 10分,构建答题模板 第一步求导数. 第二步看性质：根据导数讨论函数的单调性、极值、最值等性质. 第三步用性质：将题中条件或要证结论转化，如果成立或有解问题可转化为函数的最值，证明不等式可利用函数单调性和放缩法. 第四步得结论：审视转化过程的合理性. 第五步再反思：回顾反思，检查易错点和步骤规范性.,1.设函数f(x) kln x，k0. (1)求f(x)的单调区间和极值；,解答,规范演练,解函数的定义域为(0，).,f(x)与f(x)在区间(0，)上随x的变化情况如下表：,(2)证明：若f(x)存在零点，

12、则f(x)在区间(1， 上仅有一个零点.,证明,2.已知函数f(x)ln xax2(2a1)x. (1)讨论f(x)的单调性；,解答,解f(x)的定义域为(0，)，,若a0，则当x(0，)时，f(x)0， 故f(x)在(0，)上单调递增.,综上，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；,证明,当x(0,1)时，g(x)0； 当x(1，)时，g(x)0.,所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减. 故当x1时，g(x)取得最大值，最大值为g(1)0. 所以当x0时，g(x)0.,3.(2018浙江)已知函数f(x) (1)若f(x)在xx1，x2(x1x2)处导数相等，证明：f(

13、x1)f(x2)88ln 2；,证明,因为x1x2，所以x1x2256.,当x变化时，g(x)和g(x)的变化情况如下表所示：,所以g(x)在(256，)上单调递增， 故g(x1x2)g(256)88ln 2， 即f(x1)f(x2)88ln 2.,(2)若a34ln 2，证明：对于任意k0，直线ykxa与曲线yf(x)有唯一公共点.,证明,f(m)kma|a|kka0，,所以存在x0(m，n)，使f(x0)kx0a， 所以对于任意的aR及k(0，)，直线ykxa与曲线yf(x)有公共点.,由(1)可知g(x)g(16)，又a34ln 2， 故g(x)1ag(16)1a34ln 2a0， 所以h(x)0，即函数h(x)在(0，)上单调递减， 因此方程f(x)kxa0有唯一一个实根. 综上，当a34ln 2时，对于任意k0，直线ykxa与曲线yf(x)有唯一公共点.,4.(2018宣城模拟)已知函数f(x) bln x(其中a，bR). (1)当