数学的基本思想是数学的灵魂.ppt

1、数学的基本思想是数学的灵魂,犍为县教研室 王贤华,在小学阶段，数学思想方法主要有,符号化思想、化归思想 类比思想、归纳思想 分类思想、方程思想 集合思想、函数思想 一一对应思想、模型思想 数形结合思想、演绎推理思想 变换思想、统计与概率思想等等,一、符号化思想,数的认识：实物-方框-小棒-数-字母 这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。符号在小学数学中的应用很广。 字母表示数 a+6 1, 3,5, .( ). “1”表示什么？,二、化归思想,人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题

2、，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为化归（转化）思想。 化归思想在小学数学中的应用如：梯形的面积转化为平行四边形求面积、圆的面积转化为长方形求面积。 案例：把186拆分成两个自然数的和，怎样拆分才能使拆分后的两个自然数的乘积最大？187呢？ 案例2：李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了11元，王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱?,三、模型思想,几个步骤：(1) 理解问题的实际背景，明确要解决什么问题，属于什么模型系统。(2) 把复杂的情境经过分析和简化，确定必要的数据。(3) 建立模型，可以是数量关系式，也可以是图表形式。(4) 解答问题。

3、 案例：利用若干个相同的小正方体拼摆成一个长方体，探索长方体中含有小正方体的个数与长方体的长、宽、高的关系，进而归纳出长方体的体积公式，建立模型Vabc，这是一个模型化的过程，也是一个再创造的过程。,四、推理思想,推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。 (1) 演绎推理。(1)对称性关系推理，如米厘米，所以厘米米；(2)反对称性关系推理，a大于b，所以b不大于a ；(3)传递性关系推理，ab，bc，所以ac。关系推理在数学学习中应用比较普遍，如在一年级学习数的大小比较时，把一些数按从小到

4、大或从大到小的顺序排列，实际上都用到了关系推理。 (2) 合情推理。乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 案例：观察下面的一组算式，你能发现什么规律？14+41=55, 34+43=77, 27+72=99, 46+64=110, 38+83=121 - 案例：观察下面的一组算式，你能发现什么规律？,五、方程和函数思想,用方程解决鸡兔同笼问题 一个加数不变，和随着另一个加数的变化而变化，可表示为 yb的形式，渗透一次函数的思想。,六、几何变换思想,（1）平移变换, (2)旋转变换,（3)反射变换, (4)相似变换,七、分类讨论思想,分类规则和解题步骤是：（1）根据研究的需要确定同一分类标准；（

5、2）恰当地对研究对象进行分类，分类后的所有子项之间既不能“交叉”也不能“从属”，而且所有子项的外延之和必须与被分类的对象的外延相等，通俗地说就是要做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐类逐级进行讨论；（4）综合概括、归纳得出最后结论。 如 三角形按角可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 案例1：下图中共有多少个长方形？,八、统计思想,小学数学中统计的知识点主要有：象形统计图、单式统计表、复式统计表、单式条形统计图、复式条形统计图、单式折线统计图、复式折线统计图、扇形统计图、 统计思想应注意：第一，注重过程性目标的教学。第二，认识统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题。第三，能

6、对给定数据的来源、收集和描述的方法，以及分析的结论进行合理的质疑。,九、概率思想,1）事件的分类,事件可以分为确定事件和随机事件，其中确定事件又可以分为必然事件和不可能事件。在一定条件下一定发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件。 2）概率分古典概率模型和几何概率模型,十、反证法,反证法是间接证明的一种基本方法，当我们需要证明一个判断为真时，先假设这个判断为假，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原判断应为真，这样的证明方法叫做反证法。反证法是演绎推理的一种，依据的是排中律，就是说两个互相矛盾的判断不可能同假，其中必有一真。 如两个数的积一定比其中的一个数大。,十一

7、、集合思想,案例1：六(1)班举办文艺活动，演出歌舞节目的有9人，演出小品等节目的有12人，两类节目都参加的有5人。该班共有多少人参加这两类节目的演出？,十二、数形结合思想,数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，数和形之间是既对立又统一的关系，在一定的条件下可以相互转化。 线段图、数轴及平面直角坐标系在小学的渗透，使学生体会代数与几何之间的联系。 计算,十三、极限思想,极限思想在小学数学中的应用和渗透，主要体现在以下几点： (1)在数的认识中体会有限与无限的思想。 （2）在数的计算中体会极限思想。我国古代思想家庄子曾说过“一尺之棰，日取其半，万世不竭” （3）在认识图形时渗透无限的思想。如在圆的面积、圆柱的体积的计算中渗透极限思想。,十四、假设法,案例：小明和妈妈恰好花100元买了10本书，单价有8元一本的和13元一本的两种。其中8元一本的和13元一本的各买了几本？ 熊大爬山，上山时每分钟走50米，原路返回时每分钟走60米。它往返的平均速度是多少？,犍为小学数学的明天是你们,数学思想方法不同于一般的概念和技能