18.2勾股定理的逆定理.ppt

1、17.2 勾股定理的逆定理,（1）在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= . （2）在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= . （3）如图，两个正方形的面积分别是64,49，则AC的长为 .,17,17,7,8,8,2、什么叫命题？命题由几部分组成？ 命题的种类有几种？命题的一般形式如何？,命题：“两直线平行,内错角相等.”,题设是： ， 结论是： .,内错角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行.,这个命题的逆命题：,互逆命题的题设和结论反过来.,(1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (3)全等三角形的对应角相等 (4)角的内部到角

2、的两边距离相等的点在角的平分线上. ,说出下列命题的逆命题并这些命题的真假性.,逆命题: 内错角相等，两条直线平行.,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.,逆命题:三个角对应相等的两个三角形是全等三角形.,逆命题:角平分线上的点到角两边的距离相等.,感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,真命题,假命题,假命题,真命题,古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形,你能说说这种做法的原理吗？,古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：,打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一

3、个三角形，其中一个角便是直角三角形.,你们自己验证一下,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ，b，c (厘米),13，12，5； 6，8，10 ； 2，3，4.,实践证明：一个三角形的两条小的边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.,在ABC和,ABC,C=,已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且 .,（如图）求证：C=90,则有,中，,=90,勾股定理的逆命题,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,定理,逆定理,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,想一想: 互逆命题与互

4、逆定理有何关系?,它们的题设和结论反过来.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.,解：1528222564289, 172289, 15282172. 这个三角形是直角三角形.,像15,8,17,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,解：132142169196365

5、, 152225, 132142152. 根据勾股定理，这个三角形是直角三角形.,例题讲解,例1某港口P位于东西方向的海岸线上“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每 小时航行12 n mile它们离开港口一个半小时后分别位 于点Q，R处，且相距 30 n mile 如果知道 “远航”号沿东北方 向航行，能知道“海 天”号沿哪个方向航 行吗？,1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是 （ ） A、1、2、3 B、15、20、25 C、4、5、6 D、18、9、10,2、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是 （ ） A、9、12、15 B、8、15、17 C、7、24、25 D、6、8、9,B,D,C,A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形,3.,C,A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形,4.,C,A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形,5.,解：（3）12（ ）2134， 224， 12（ ）222. 这个三角形是直角三角形.,（3）a=1，b=2，c= ； （4）a：b：c=3:4:5.,6.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：,（4）设a=3x, b