不等式及其解集PPT课件.ppt

1、第九章 不等式与不等式组9.1.1 不 等 式 及 其 解 集,教学设计：,本节以实际问题为例让学生感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式及其解集的意义，理解一元一次不等式定义，初步体会不等式是研究量与量之间的关系的重要模型之一。体会到不等式的工具性作用。 本节课让学生学会如何正确列出不等式，即用符号表示不等式，进一步提高学生的符号感；深入理解不等式的解与解集的概念，能灵活应用它们解决其它问题；经历由具体实例到建立不等式模型的过程，进一步提高学生的思维能力。,某科技馆的票价是：单人票：每人5元；团体票：一次购票满30张，每张4元,1）某中学某班有27名学生去科技馆参观，当领队教师李老师准

2、备到售票处买27张票时，爱动脑筋的张恒同学却提议买30张票，这是为什么？ 2）该校另一个班学生去科技馆参观，问至少有多少学生时，买团体票才合算？,买27张票时，由于每张票5元，所以需 花费275=135元。 若买30张票，由于是团体票所以每张4元，需花费304=120元。 所以张恒同学建议得很好，虽然买的票数多了但是总花费却少了，更省钱。,(2)设有x名学生时买团体票合算 当x大于或者等于30时，当然买团体票合算； 当x小于30时，何时还会出现像刚才那样买团体票合算的情况呢？ 根据实际情况，我们知道只要x满足 5x304 此时我们就用到了不等式的相关知识，我们共同来回顾,1、不等式定义：用“”

3、或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式 注意： 像a +2 a - 2这样用“”号表示不等关系的 式子也是不等式 2、不等式的解： 使不等式成立的未知数的值,3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集 有两种表示方法： 式子：即用最简单的不等式xa或xa 数轴：标出数轴上的某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解,4、解不等式：求不等式的解集的过程 5、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数为1的不等式,我们要注意等式与不等式的区别与联系。 不等式的两边都是代数式，中间用不等号来连接。 如何用符号来表示不等的关系是本节课的重点。,

4、例1、用适当的符号表示下列关系,x与1的和是正数 y的2倍与1的和大于3 x的一半与的2倍的和是非正数 x与4的和的30%不大于- 2 x除以2的商加上2至多为5 a与b两数和的平方不可能大于3 思路启迪：根据文字说明列不等式与列等式类似，一定 要认真领会文字间内涵的数量关系和一些关键词。,例1、用适当的符号表示下列关系,x与1的和是正数 y的2倍与1的和大于3 x的一半与x的2倍的和是非正数 x与4的和的30%不大于 2 x除以2的商加上2至多为5 a与b两数和的平方不可能小于3,2y+13,30%( x +4)2,正数,大于,非正数,不大于,至多,不可能小于,例2、判断下列说法是否正确,1

5、、4是不等式x+36的解 正确，当x= 4时，不等式x+3 = 76成立； 2、不等式x+12的解有无限多个 正确，所有小于1的数都是x+12的解； 3、不等式x+14的解集是x2 不正确，除了x2以外，还有一些数能使x+14成立。 如当x=2时 x+14成立， 当x=2.1，2.2，2.3时，不等式x+14都成立,4、不等式x3的整数解有有限个 不正确，每一个小于3的整数都是不等式x3的解，故x3解有无限多个 5、不等式x3的正整数解只有有限个 正确，不等式x3的正整数解只有1和2，是有限个； 6、不等式0 x4的解是有限个 不正确，满足不等式0 x4的数有很多，并不只是指整数解，所以有无限

6、个,“一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.” “所有的解”可以是“有限个解”也可以是“无限个解”，甚至没有“解”，不能因大多数的不等式均有无限多个解，而误认为不等式的解集中均有无限多个解。 例如x20的解集为x 0或x0，即x0，其中有无限多个解 x2 0却没有解,例3、已知关于x、y的方程组 的解中，y0，请判断方程组中x、y的大小关系,解：（1）+（2）得4 x =8 k ，所以 x =2 k （2）-（1）得2 y =2 k ，所以， y = k 因为y 0，所以k 0 所以2 k 0即x 0,思路启迪：解关于x 、y的方程组，用k表示x 、 y ，再根据y 0求出k

7、所满足的条件，最后利用k的值再比较x与y的大小关系.,规律方法：这是一道不等式与方程组综合的题目，解这类题的关键在于解出关于x、 y的方程组，再利用给出的条件进行判断。,例4、某同学在A、B两家超市发现他看中的mp3的单价相同，书包的价格也相同，mp3和书包单价之和是452元，且mp3的单价比书包单价的4倍少8元.,求该同学看中的mp3和书包的单价各是多少元？ 某天该同学上街，恰好赶上商家促销，A超市的所有商品打八折销售，B超市全场购物满百赠购物券30元（不足百元不赠，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说说他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择

8、，在哪一家购买更省钱？,例4、某同学在A、B两家超市发现他看中的mp3的单价相同，书包的价格也相同，mp3和书包单价之和是452元，且mp3的单价比书包单价的4倍少8元.,解：1）设书包的单价为x元，mp3的单价为y元， 根据题意，得 解得 所以，书包单价为92元，而mp3的单价为360元,解：1）设书包的单价为x元， 则mp3的单价为(4x8)元， 根据题意，得 4x8+ x=452 解这个方程得 x = 92 此时，4x8 = 4928 = 360 所以，书包单价为92元，而mp3的单价为360元,例4、某同学在A、B两家超市发现他看中的mp3的单价相同，书包的价格也相同，mp3和书包单价

9、之和是452元，且mp3的单价比书包单价的4倍少8元.,某天该同学上街，恰好赶上商家促销，A超市的 所有商品打八折销售，B超市全场购物满百赠购 物券30元（不足百元不赠，购物券全场通 用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超 市购买看中的两样物品，你能说说他可以选择 哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购 买更省钱？,2）在A超市购买mp3和书包各一件需花费现金： （360+92）80% = 361.6（元） 因为361.6400，所以可以选择在A超市购买。 在超市B可先花费360元购买mp3，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总共花费现金360+2=362元 因为362400，所以可以选择在超市B购买; 因为361.6362，所以在超市A购买更省钱。,小结：先通过列方程（组）求出mp3和书包的单价，再通过计算得出在两个超市购买所需物品的现金，把此现金与400元比较，就得出答案.,数量有大小之分，这是大家熟知的客观事实。有大小就会有相等或不等。 等式表示相等关系，方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具； 不等式表示不等关系，不等式中可以含未知数，它也是应用广泛的数学工具。 相信通过这节课的学习，你开始有所体会，后面我们会更多的用不等式来解决问题。,思考,设“”“”“”表示三种不同