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文档简介

1、三角形的内切圆,小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,思考如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？,C,A,B,已知： ABC（如图） 求作：和ABC的各边都相切的圆,作法：1. 作ABC、 ACB的平分线BM和CN，交点为I.,I,D,例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切,2. 过点I作IDBC，垂足为D.,3. 以I为圆心，ID为半径作I.,I就是所求的圆.,1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，内心是三角

2、形三条角平分线的交点.这个三角形叫做圆的外切三角形。,识记,2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。,三角形三边垂直 平分线的交点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条角平分线 的交点,1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB 3.内心在三角形内部,o,A,B,C,1.如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆， 点O叫ABC的 ， 它是三角形 的交点。,外接,内接,外心,三边垂直平分线,2.如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆， 点I是 DEF的 心， 它是三角形 的交点。,外切,内切,内

3、,三个角的平分线,3. 如上图，四边形DEFG是O的 四边形，O是四边形DEFG的 圆.,内切,外切,例2 已知：如图, ABC的内切圆O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB9厘米，BC 14厘米,CA 13厘米,求AF、BD、CE的长。,O,（2）若A=80 ，则BOC = 度。 （3）若BOC=100 ，则A = 度。,解:,130,20,（1）点O是ABC的内心，, BOC=180 (1 3),= 180 (25 35 ),=120 ,同理 3= 4= ACB= 70 =35 , 1= 2= ABC= 50= 25,理由： 点O是ABC的内心，, 1 3 = （ABC+ ACB）, 1= ABC， 3= ACB,= 180 （ 90 A ）,= （180 A ）,= 90 + A,= 90 A,答： BOC =90 + A,（4）试探索： A与BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。,在OBC中，,BOC =180 （ 1 3 ）,练习2： ABC 的内切圆的半径为r，ABC 周长为L，求ABC 的面积S。,C,D,E,F,三角形面积 （L为三角形周长，r为内切圆半径）,r,练习3. 如图，ABC中，O是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D. 求证：DODB,证明：连接BO， AD是BAC

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