《正多边形和圆》课件2

1、正多边形和圆,图片欣赏,正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.,三条边相等，三个角也相等（60度）.,四条边都相等，四个角也相等（90度）.,思考：各边相等的多边形是正多边形吗？ 为什么？各角相等的多边形呢？,问题1:什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,新课讲解,思考：将O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？,问题2：正多边形与圆有何关系？,如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA,

2、 A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCD是O的内接正五边形, O是五边形ABCD的外接圆.,1.我们以圆内接正五边形为例证明.,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.,A1,A,A,A,A,A,A,An,O,弦相等（多边形的边相等） 弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,A,B,C,D,正多边形每一边所对的圆心角

3、叫做正多边形的中心角.,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.,中心,半径,中心角,边心距,正多边形中的有关概念：,既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心,1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.,解答：,例：利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.,解：(1)用直尺任作圆的一条直径AC; (2)作与直径AC垂直的直径BD; (3)顺次连结所

4、得的圆上四点，则四边形ABCD即为所求作的正方形，如图27.4.7.,图27.4.7,内接正六边形的作法: (1)用直尺任作圆的一条直径AD; (2)以点A为圆心、OA为半径作圆，与圆O交于点B，F; (3)以点D为圆心、OD为半径作圆，与圆O交于点C，E; (4)顺次连结所得的圆上六点，则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形，如图27.4.8.,图27.4.8,怎样画一个正多边形呢？ 已知0的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120 ,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺规作出正四边形、正八边形吗？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连