机械基础培训课件(ppt 149页).ppt

1、机械基础,第2章 构件的静力分析,学习目的与要求主要内容：本章主要介绍力的基本性质、平面汇交力系、力矩与力偶和平面一般力系。学习目的与要求：掌握力的基本性质，会进行受力分析；掌握平面汇交力系和平面一般力系的平衡问题；理解力矩与力偶的概念。学习重点与难点：物体的受力分析；力矩和力偶的概念；平面一般力系的平衡问题。,静力分析是研究物体在力系作用下的平衡规律。力系是作用在同一物体上的一组力。平衡是指物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。为使问题简化，静力分析中通常将物体视为刚体。所谓刚体，就是一个理想化的力学模型，即在力的作用下不会变形的物体。事实上，并不存在绝对的刚体，而微小变形对研究平衡

2、问题不起主要作用，将其略去不仅不会影响问题的研究结果，反而可使问题的研究得到简化。静力分析在工程中有十分重要的意义，是设计杆件尺寸、选择杆件材料的基础。,2.1力的基本性质 2.1.1力1.力的定义力的概念是人们在长期的生产实践中建立起来的。力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态发生改变或使物体产生变形。使物体的运动状态发生改变的效应称为力的运动效应或外效应。如人推小车，小车由静止变为运动。力的运动效应是本章研究的内容。使物体产生变形的效应称为力的变形效应或内效应。如弹簧受拉力作用会伸长；桥式起重机的横梁在起吊重物时要发生弯曲变形等。力的变形效应属第3章研究范围。力的运动效应和变形效应

3、总是同时产生的，在一般情况下，工程上用的构件大多是用金属材料制成的，它们都具有足够的抵抗变形的能力，即在外力的作用下，它们产生的变形是微小的，对研究力的运动效应影响不大，故在静力分析中，可以将其变形忽略不计。本章就以刚体为研究对象，只讨论力的运动效应。,实践证明，力对物体的作用效应，由力的大小、方向和作用点的位置所决定，这三个因素称为力的三要素。这三个要素中任何一个改变时，力的作用效果就会改变。例如，用扳手拧螺母时(图2-1)，作用于扳手的力，因大小不同，方向不同，或作用点位置不同，产生的效果就不一样。,力是一个具有大小和方向的矢量，图示时，常用一条带箭头的线段表示(图2-2)，线段长度AB按

4、一定比例代表力的大小，线段的方位和箭头表示力的方向，其起点或终点表示力的作用点。书面表达时，用黑体字母F代表力矢量，并以同一非黑体字母F代表力的大小。书写时则在表示力的字母上加一带箭头的横线，如F表示力矢量。,图2-1力的三要素,图2-2力的表示,图2-3二力平衡及二力构件,力的单位采用我国的法定计量单位：“牛顿”(N)或“千牛顿”(kN)。2.力系的分类通常根据力系中各力作用线的分布情况将力系进行分类：各力的作用线都在同一平面内的力系，称为平面力系；各力作用线不在同一平面内的力系，称为空间力系。在这两类力系中，各力的作用线相交于一点的力系，称为汇交力系；各力的作用线互相平行的力系，称为平行力

5、系；各力的作用线既不全交于一点，也不全平行的力系，称为一般力系或任意力系。本章主要介绍平面力系。,2.1.2力的基本性质力的基本性质由静力学公理来说明。静力学公理概括了力的一些基本性质，反映了力所遵循的客观规律，它们是进行杆件受力分析、研究力系的简化和力系平衡的理论依据。公理一二力平衡公理刚体若仅受两力作用而平衡，其必要与充分条件为：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上(图2-3a)。该公理指出了刚体平衡时最简单的性质，是推证各种力系平衡条件的依据。,在机械或结构中凡只受两力作用而处于平衡状态的构件，称为二力构件。二力构件的自重一般不计，形状可以是任意的，因其只有两个受力点，根据二力

6、平衡公理，二力构件所受的两力必在两个受力点的连线上，且等值、反向，如图2-3b所示的BC杆。在结构中找出二力构件，对物体的受力分析至关重要。公理二加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。这一公理对研究力系的简化问题很重要。由这个公理可以导出力的可传性原理(图2-4)：作用在刚体上的力，可沿其作用线移到刚体上任一点，不会改变对刚体的作用效应。由力的可传性原理可看出，作用于刚体上的力的三要素为：力的大小、方向和力的作用线，不再强调力的作用点。,图2-4力的可传性,图2-5力的合成法则,公理三力的平行四边形公理作用在物体上同一点的两个力的合力，作用点也

7、在该点上，大小和方向由以这两个力为邻边所作的平行四边形的对角线确定，这称为力的平行四边形公理。如图2-5所示：作用在物体A点上的两已知力F1、F2的合力为FR，力的合成可写成矢量式FRF1+F2力的平行四边形公理是力系合成的依据。,公理四作用力与反作用力公理当甲物体给乙物体一作用力时，甲物体也同时受到乙物体的反作用力，且两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上。这一公理表明，力总是成对出现的，有作用力，必有反作用力，二者总是同时存在，同时消失。一般习惯上将作用力与反作用力用同一字母表示，其中一个加撇以示区别。,2.1.3约束和约束力1.约束和约束力凡是对一个物体的运动或运动趋势起限制作用的其

8、他物体，都称为这个物体的约束。约束限制着物体的运动，阻挡了物体本来可能产生的某种运动，从而改变了物体可能的运动状态，这种约束对物体的作用力称为约束力。约束力的方向总是与该约束所限制的运动趋势方向相反，其作用点在约束与被约束体的接触处。能使物体运动或有运动趋势的力称为主动力，主动力一般是已知的，而约束力往往是未知的。一般情况下根据约束的性质只能判断约束力的作用点位置或作用力方向，约束力的大小要根据平衡条件来确定。然而，不同类型的约束，其约束力也不同。下面介绍几种工程中常见的约束类型及其约束力。,2.常见约束类型(1)柔性约束绳索、链条、传送带等柔性物体形成的约束即为柔性约束。柔性物体只能承受拉力

9、，而不能受压。作为约束，它只能限制被约束物体沿其中心线伸长方向的运动，所以柔性约束产生的约束力，通过接触点沿着柔体的中心线背离被约束物体(使被约束物体受拉)。如图2-6所示的带传动，带的约束力沿着轮缘的切向离开轮子向外指。,图2-6柔性约束,(2)光滑面约束当两物体直接接触，并忽略接触处的摩擦时就可视为光滑面约束。这种约束只能限制物体沿着接触点公法线方向的运动，因此，光滑面约束的约束力必过接触点，沿接触面的公法线并指向被约束的物体，称为法向约束力或正压力，如图2-7所示。,(3)铰链约束铰链约束是工程上连接两个杆件的常见约束方式，是由两个端部带圆孔的杆件，用一个销轴联接而成的。根据被连接物体的

10、形状、位置及作用，光滑铰链约束又可分为以下几种形式：1)中间铰链约束，如图2-8a所示，1、2分别是两个带圆孔的杆件，将圆柱形销钉穿入杆件1和2的圆孔中，便构成中间铰链，通常用如图2-8b所示的符号表示。,图2-7光滑接触面约束,1)中间铰链约束，如图2-8a所示，1、2分别是两个带圆孔的杆件，将圆柱形销钉穿入杆件1和2的圆孔中，便构成中间铰链，通常用如图2-8b所示的符号表示。中间铰链对物体的约束特点：作用线通过销钉中心，方向不定。通常用通过铰链中心的两个正交分力来表示约束力，如图2-8c所示。,图2-8中间铰链约束,图2-9固定铰链支座约束,2)固定铰链支座约束，如图2-9a所示，将中间铰

11、链中构件1换成支座，且与基础固定在一起，则构成固定铰链支座约束，符号如图2-9b所示。固定铰链支座对物体的约束力特点与中间铰链相同，如图2-9c所示。 3)活动铰链支座约束，如图2-10a所示，将固定铰链支座底部安装若干滚子，并与支承面接触，则构成活动铰链支座，又称滚轴支座。这类支座常见于桥梁、屋架等结构中，通常用如图2-10b所示的符号表示。活动铰链支座对物体的约束特点：只能限制构件沿支承面垂直方向的移动，不能阻止物体沿支承面的运动或绕销钉轴线的转动。因此活动铰链支座的约束力通过销钉中心，垂直于支承面，指向不定，如图2-10c所示。,(4)固定端约束物体的一部分固嵌于另一物体内所构成的约束，

12、称为固定端约束。如图2-11所示，建筑物上的阳台，车床上的刀具，立在路旁的电线杆等都可视为固定端约束。平面问题中一般用如图2-12a所示简图符号表示，约束作用如图2-12b所示，两个正交分力表示限制构件移动的约束作用，一个约束力偶表示限制构件转动的约束作用。,图2-10活动铰链支座约束,图2-11固定端约束实例图,图2-12固定端约束,2.1.4受力图在求解力学问题时，必须根据已知条件和待求量，从与问题有关的许多物体中，选择其中一个物体(或几个物体的组合)作为研究对象，对其进行受力分析。为了清楚地表示所研究物体的受力情况，需将研究对象从周围的物体中分离出来，即解除全部约束，单独画出。这种被分离

13、出来的物体称为分离体。为了使分离体的受力情况与原来的受力情况一致，必须将研究对象所受的全部主动力和约束力画在分离体上，这样的简图称为受力图。下面举例说明受力图的画法。,图2-13圆球的受力分析,2.2平面汇交力系根据由简到繁、由特殊到一般的认识规律，我们先从比较简单的平面汇交力系开始研究。 平面汇交力系是指各力的作用线都在同一平面内，且汇交于同一点的力系。如图2-14所示的起重机吊钩的受力就是平面汇交力系。2.2.1力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影定义为：从力F的两端分别向坐标轴x、y作垂线，两垂足间的距离就是力F在该轴上的投影，如图2-15所示。图中ab和a1b1分别为力F在x轴和y轴上

14、的投影。力的投影是代数量，其正负号规定如下：由投影的起点a(a1)到终点b(b1)的方向与坐标轴的正向一致时，力的投影为正，反之为负。,图2-14平面汇交力系实例,图2-15力在坐标轴上的投影,2.2.2合力投影定理合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，这一关系称为合力投影定理。2.2.3平面汇交力系的平衡条件由于平面汇交力系合成的结果是一合力，因此，平面汇交力系平衡的必要与充分条件为：该力系的合力等于零。即FR=0，可得平面汇交力系的平衡条件是Fx=0Fy=0(2-3)即平面汇交力系的平衡条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。式(2-3)称为平面汇交力系

15、的平衡方程。平面汇交力系能够列出两个独立的平衡方程式，因此，只能求解两个未知量。例2-2图2-16a所示为一简易起重机。利用绞车和绕过滑轮的绳索吊起重物，其重力G20kN,各杆件与滑轮的重量不计，并略去滑轮的大小和各接触处的摩擦。试求杆AB和BC所受的力。,图2-16简易起重机受力分析,2.3力矩与力偶2.3.1力对点之矩力对物体除了运动效应外，有时还会产生转动效应。如图2-17所示，当用扳手拧紧螺母时，力F对螺母拧紧的转动效应不仅取决于力F的大小和方向，而且还与该力到O点的垂直距离d有关。F与d的乘积越大，转动效应越强，螺母就越容易拧紧。因此，在力学上用物理量Fd及其转向来度量力F使物体绕O

16、点的转动效应，称为力对O点之矩，简称力矩，以符号MO(F)表示。,即 MO(F)=Fd(2-4)式(2-4)中，O点称为力矩的中心,简称矩心；O点到力F作用线的垂直距离d称为力臂。式中正负号表示两种不同的转向。通常规定：使物体产生逆时针旋转的力矩为正，反之为负。力矩的单位是Nm或kNm。显然，力矩在下列两种情况下等于零：1)力等于零。2)力的作用线通过矩心，即力臂等于零。,图2-17力对点之矩,2.3.2力偶和力偶矩1.力偶的概念实际生活中，常见到钳工用手动丝锥攻螺纹(图2-18a)、汽车司机用双手转动方向盘(图2-18b)等。这时在丝锥、方向盘上都作用着一对等值、反向、作用线不在一条直线上的

17、平行力，它们能使物体发生单纯的转动。这种大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力，称为力偶，记作(F，F)。,力偶中的两个力之间的距离d称为力偶臂(图2-18c)，力偶所在的平面称为力偶的作用面。力偶对物体的转动效应取决于力偶中力的大小、力偶臂d的长度和力偶的转向。因此，力学中用F与d的乘积，加上适当的正负号作为度量力偶在其作用平面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩，并用符号M表示。即M=Fd(2-5),图2-18力偶和力偶矩,2.力偶的性质1)力偶在任一轴上投影的代数和为零(图2-19)，力偶无合力，力偶不能用一个力来代替。一个力偶作用在物体上只能使物体转动，而一个力作用在物体上时,

18、将使物体移动或既移动又转动，因此，力偶无合力,且不能与一个力平衡，即力偶必须用力偶来平衡。力偶和力是组成力系的两个基本物理量。由于力偶中的两力等值、反向，所以力偶在任一轴上投影的代数和等于零(图2-19)。2)力偶对其作用面内任意一点之矩恒等于该力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。如图2-20所示，已知力偶(F，F)的力偶矩M=Fh。在力偶的作用面内任取一点O为矩心，经过推导，可以证明力偶(F，F)对O点之矩仍为原力偶矩M。,图2-19力偶在轴上的投影,图2-20力偶中力对任一点的矩,该性质说明力偶使物体对其作用面内任一点的转动效应是相同的。由此可以得到：只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以

19、在其平面内任意移动，且可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对物体的作用效应。因此，力偶也可以用一带箭头的弧线表示(图2-21)。,图2-21力偶的等效性和不同表示,2.3.3平面力偶系的合成和平衡条件在同一平面内，由若干个力偶组成的力偶系称为平面力偶系。根据力偶的性质可以证明，平面力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即M=M1+M2+Mn=Mi(2-6)若物体在平面力偶系作用下处于平衡状态，则合力偶矩必定为零。即M=Mi=0(2-7),上式称为平面力偶系的平衡方程。利用这个平衡方程，可以求出一个未知量。图2-22工件的受力分析例2-3用多轴钻床在水

20、平工件上钻孔时(图2-22)，三个钻头对工件施加力偶的力偶矩分别为M1=M2=10Nm，M3=20Nm，固定螺栓A和B之间的距离l=200mm，试求两螺栓所受的水平约束力。解选取工件为研究对象。工件在水平面内受三个力偶和两个螺栓的水平约束力的作用而平衡，三个力偶合成后仍为一力偶，根据力偶的性质，力偶只能和力偶相平衡，故两个螺栓的水平约束力FNA和FNB必然组成一个力偶，且FNA、FNB大小相等，方向相反。工件的受力如图2-22所示。,图2-22工件的受力分析,2.4平面一般力系 2.4.1力的平移定理 定理：可以把作用在物体上某点的力F平行移到物体上任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于

21、原来的力对新作用点之矩。 利用力的平移定理可以解决一些实际问题，例如：钳工攻螺纹时，必须用双手同时动作而且用力要相等，以产生力偶，如图2-24b所示。若只用一只手扳动铰杠，根据力的平移定理，作用在铰杠AB一端的力F与作用在O点的一个力F和一个附加力偶矩M等效，如图2-24a所示，这个附加力偶使丝锥转动，而力F却易使丝锥折断。,图2-23力的平移,图2-24丝锥攻螺纹,2.4.2平面一般力系的平衡方程和应用设在刚体上作用着平面一般力系F1，F2Fn，使刚体处于平衡状态(图2-25a)。在力系所在平面内任取一点O，将作用在刚体上的各力F1，F2Fn平移到O点。于是得到汇交于O点的平面汇交力系(F1

22、,F2Fn)和与各力相对应的附加力偶所组成的平面力偶系(M1，M2Mn)，如图2-25b所示。,图2-25平面一般力系的简化,若要刚体平衡，则必须使合力FR=(Fx)2+(Fy)2=0，合力偶矩MO=0，由此可得平面一般力系的平衡方程为Fx=0Fy=0MO(F)=0(2-8)式(2-8)表明，平面一般力系平衡时，力系中各力在平面内任选的直角坐标轴上投影的代数和为零，各力对平面内任意一点之矩的代数和也为零。式(2-8)最多能够求解包括力的大小和方向在内的3个未知量。,图2-26减速器齿轮轴的受力,2.4.3平面平行力系的平衡方程平面平行力系是平面一般力系的一种特殊情况，其平衡方程可由平面一般力系

23、的平衡方程导出。若力系中各力的作用线与x轴(或y轴垂直)，则式(2-8)中Fx0(或Fy0)，则力系的独立平衡方程为Fy=0(或Fy=0)MO(F)=0(2-9)线至机身中心距离为6m。试求保证起重机满载和空载时不翻倒的平衡块重。,第3章 杆件的基本变形学习目的与要求,主要内容：本章主要介绍杆件四种基本变形的概念和强度计算，简单介绍弯曲与扭转的组合变形和疲劳强度。学习目的与要求：了解杆件的强度与刚度，理解轴向拉伸与压缩、剪切与挤压、圆轴的扭转、直梁的弯曲这四种基本变形的概念和强度计算，了解弯曲与扭转组合变形的概念和强度计算。学习重点与难点：重点是理解和基本会分析圆轴的扭转、直梁的弯曲；难点是理

24、解弯曲与扭转的组合变形等概念。 本章要以前一章的知识为基础，通过分析杆件内部的受力情况，着重研究杆件的强度问题，为杆件设计提供基本理论和计算方法。,3.1概述 3.1.1杆件的强度与刚度杆件是各种工程结构组成单元的统称。例如机械中的轴、杆件，建筑物中的梁等均称为杆件。当杆件工作时，都要承受载荷作用，为确保杆件能正常工作，杆件必须满足以下要求：1)有足够的强度，保证杆件在载荷作用下不发生破坏。例如起吊重物的钢索不能被拉断。我们把杆件这种抵抗破坏的能力称为强度。2)有足够的刚度，工程上对有的杆件不仅要求具有足够的强度，而且对杆件的变形也有一定的要求。例如减速器中的轴，如果受载过大，就会出现较大的变

25、形，使轴承、齿轮的磨损加剧，降低零件寿命，且影响齿轮的正确啮合，使机器不能顺利地运转。杆件这种抵抗变形的能力称为刚度。,综上所述，为了保证杆件正常工作，杆件必须具有足够的强度和刚度(有的杆件还要考虑稳定性问题)。杆件的强度和刚度不仅与杆件本身的截面形状、尺寸有关，还与杆件的材料有关。本章研究的对象为变形固体。固体的变形可分为弹性变形和塑性变形。载荷卸除后能消失的变形称为弹性变形；载荷卸除后不能消失的变形称为塑性变形。3.1.2内力、截面法、应力1.内力杆件内部各部分之间存在着相互作用的内力，从而使杆件内部各部分之间相互联系以维持其原有形状。在外部载荷作用下，杆件内部各部分之间相互作用的内力会随

26、之改变，这个因外部载荷作用而引起杆件内力的改变量，称为附加内力，简称内力。,显然，内力是由于外载荷对杆件的作用而引起的，并随着外载荷的增大而增大。但是，任何杆件的内力的增大都是有一定限度的，当外力超过内力的极限值时，杆件就会发生破坏。可见杆件承受载荷的能力与其内力密切相关。因此，内力是研究杆件强度、刚度等问题的基础。,2.截面法截面法是求内力的基本方法。如图3-1a所示杆件两端受拉力作用而处于平衡状态。欲求m-n截面上的内力，可用一假想平面将杆件在m-n处切开，分成左右两部分，如图3-1b所示。右部分对左部分的作用，用合力FN表示，左部分对右部分的作用，用合力FN表示，FN和FN互为作用力和反

27、作用力，它们大小相等、方向相反。因此，计算内力时，只需取截面两侧的任一段来研究即可。,图3-1 截面法 a.平衡状态 b.分体受力,3.应力对于每一种材料，单位截面面积上能承受的内力是有一定限度的，超过这个限度，物体就要破坏。为了解决强度问题，不但需要知道杆件可能沿哪个截面破坏，而且还需要知道从截面上哪一点开始破坏。因此，仅仅知道截面上的内力是不够的，还必须知道内力在截面上各点的分布情况。为此必须引入应力的概念。,内力在截面上某点处的分布集度称为该点处的应力。当截面上应力均匀分布时，应力就等于单位面积上的内力。通常将与横截面垂直的应力称为正应力，用表示；与横截面相切的应力称为切应力，用表示。在

28、国际单位制中，应力的单位是帕斯卡，其代号为帕(Pa)，1Pa等于每平方米面积上作用1N的力，即1Pa1N/m2。应力的常用单位还有兆帕(MPa)、吉帕(GPa)，其换算关系为1MPa106Pa，1GPa109Pa，显然，1MPa1N/mm2。,3.1.3杆件的基本变形工程实际中的构件多种多样，本章主要以杆件作为研究对象。杆件一般指纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。轴线为直线的杆件称为直杆；轴线为曲线的杆件称为曲杆。当外力以不同的方式作用于杆件时，将产生各种各样的变形形式，但其基本变形只有四种，即拉伸与压缩；剪切；扭转；弯曲。以后的各节先分别介绍杆件四种基本变形的强度计算，然后对组合变形作简单介绍。

29、,3.2轴向拉伸与压缩3.2.1拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩是工程中常见的一种基本变形，如图3-2a所示支架中，AB杆受到拉伸、BC杆受到压缩(图3-2b)。这类杆件的受力特点是：外力或合外力的作用线与杆件的轴线重合。变形特点是：杆件沿轴线伸长或缩短。杆件的这种变形形式称为轴向拉伸或压缩，这类杆件称为拉杆或压杆。,拉伸和压缩的实例 a.支架 b.杆的受力,3.2.2轴力和应力1.轴力为了对拉压杆进行强度计算，首先分析其内力。如图3-3a.,图2-32题三-3图,图3-1截面法,图3-2拉伸和压缩的实例,2.横截面上的应力拉压杆横截面上的轴力是横截面上分布内力的合力，为确定拉压杆横截面上各点的

30、应力，需要知道轴力在横截面上的分布。实验表明，拉压杆横截面的内力是均匀分布的，且方向垂直于横截面(图3-4)。因此，拉压杆横截面上各点产生的是正应力。,图3-3轴力,图3-4正应力,3.2.3材料在拉伸与压缩时的力学性能材料的力学性能，主要指材料受外力作用时，在强度和变形方面所表现出来的性能。材料的力学性能是通过实验手段获得的。实验采用国家统一规图3-5拉伸试件定的标准试件，如图3-5所示，l为试件的实验长度，称为标距。对圆截面试件，标距与横截面直径有两种比例:l=10d和l=5d。,图3-5拉伸试件,下面以低碳钢和铸铁分别为塑性材料和脆性材料的代表，介绍它们在常温静载下的力学性能。1.低碳钢

31、的力学性能(1)拉伸时的力学性能低碳钢是工程上广泛使用的金属材料，它在拉伸时所表现出来的力学性能具有典型性。通过实验可以得到低碳钢的-曲线(应力-应变曲线)(图3-6)。其中=l/l(l为试件的伸长量)，称为线应变。,图3-6低碳钢的-曲线,根据低碳钢拉伸时的-曲线，分析低碳钢的力学性能如下：1)比例极限。如图3-6所示的拉伸初始阶段Oa段为一直线段，它表明应力与应变成正比关系，即=E(3-2)上式称为拉(压)胡克定律，E为材料的弹性模量。显然，Oa段的斜率tan=E。Oa段的a对应的应力值p，是材料服从胡克定律的最大应力值，称为材料的比例极限。b点对应的应力e是材料只产生弹性变形的最大应力，

32、称为材料的弹性极限。a、b两点非常接近，一般工程上不作严格区分。,2)屈服点。如图3-6所示的bc段为屈服阶段。在-曲线上出现一段近似水平的“锯齿”形阶段，在此阶段内，应力几乎不变，而应变却急剧增加，材料失去继续抵抗变形的能力，这种现象称为屈服，bc段称为屈服阶段。屈服阶段的最低应力值s称为材料的屈服点。3)抗拉强度。如图3-6所示的ce段为强化阶段。该阶段的最高点e点所对应的应力值b是材料断裂前能够承受的最大应力，称为材料的抗拉强度。,4)断后伸长率和断面收缩率。,(2)压缩时的力学性能 低碳钢压缩时的-曲线(图3-7),2.铸铁的力学性能铸铁是工程上广泛应用的一种脆性材料。用铸铁制成标准试

33、件，同样可得到铸铁拉伸和压缩时的-曲线，如图3-8所示。图中虚线表示铸铁拉伸时的-曲线。从中可以看出试件拉伸时在较小的变形下就突然破坏，破坏断面与轴线约成45的倾角。比较图中两条曲线，显然铸铁的抗压强度比抗拉强度要高得多，约为拉伸时的4倍。其他脆性材料也有这样的性质。因此，铸铁一类的脆性材料多用于制造承压杆件。,图3-7低碳钢压缩时的-曲线,图3-8铸铁压缩时的-曲线,3.2.4拉伸与压缩时的强度计算1.许用应力与安全系数材料丧失正常工作能力时的应力，称为极限应力。通过前面对材料力学性能的研究，可知塑性材料和脆性材料的极限应力分别为屈服点和抗拉强度。为了确保杆件在外力作用下安全可靠地工作，应使

34、它的工作应力小于材料的极限应力，并使杆件的强度留有必要的强度储备。为此，将极限应力除以一个大于1的系数作为杆件工作时允许产生的最大应力，这个应力称为许用应力，用表示。对于塑性材料,对于脆性材料,式中ns、nb分别为屈服安全系数和断裂安全系数。,确定安全系数的大小是一项很重要的工作，它不仅反映了杆件工作的安全程度和材料的强度储备量，又反映了材料合理使用的情况。安全系数取得过大，浪费材料，且使杆件笨重；取得太小则不安全。所以安全系数的选取涉及安全与经济的问题。对一般杆件常取ns=1.32.0，nb=2.03.5，具体在应用时可查阅机械设计手册。2.拉伸与压缩的强度条件为了保证杆件具有足够的强度，必

35、须使其最大工作应力max小于或等于材料在拉伸(压缩)时的许用应力，即,式(3-3)称为拉(压)杆的强度条件，是拉(压)杆强度计算的依据。产生最大正应力max的截面称为危险截面。式中FN和A分别为危险截面的轴力和横截面面积。根据强度条件，可以解决强度校核、设计截面和确定许可载荷三个方面的问题。,3.3剪切与挤压 3.3.1剪切的概念 剪床剪钢板是剪切的典型实例(图3-10a)。剪切时，上、下刀刃以大小相等、方向相反、作用线相距很近的两力F作用于钢板上，如图3-10b所示，使钢板在两力间的截面m-m发生相对错动。在工程实际中的许多联接件，如铆钉(图3-11)、键(图3-12)等都受到剪切变形，对它

36、们进行受力分析可知其受力特点是：杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的外力；变形特点是：杆件两力间的截面发生相对错动。发生相对错动的截面(图中的m-m截面)称为剪切面，它位于两个反向的外力作用线之间，并与外力平行。,图3-10受剪钢板,图3-11铆钉,图3-12键,2.挤压的概念在杆件发生剪切变形的同时,往往伴随着挤压变形，如前述的铆钉和键联接，在传递力的接触面上，由于局部承受较大的压力，会出现塑性变形，这种现象称为挤压。发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤压力。挤压面就是两杆件的接触面，一般垂直于外力作用线。,3.3.2剪切和挤压的实用计算在工程上，剪切和挤压的计

37、算都采用实用计算法，即认为剪力在剪切面上的分布和挤压力在挤压面上的分布都是均匀的，并分别建立其强度条件：抗剪强度条件,式中FQ剪切面上的剪力，单位为N；A剪切面的面积，单位为m2； 材料的许用切应力，单位为Pa，可从有关手册中查得。,挤压强度条件,式中Fjy挤压面上的挤压力，单位为N；Ajy挤压面面积，单位为m2；jy材料的许用挤压应力，单位为Pa，具体数据可从有关手册中查得。计算挤压面面积时应注意：当挤压面为平面时，挤压面面积为实际接触面的面积；当挤压面为半圆柱面时(如铆钉连接)，挤压面面积按半圆柱面的正投影面积计算。,抗剪强度条件和挤压强度条件也可以解决强度校核、设计截面、确定许可载荷这三

38、类问题。值得注意的是，因为挤压变形具有相互性，所以在挤压强度计算中，当连接件和被连接件的材料不同时，应对挤压强度较低的杆件进行强度计算。,3.4圆轴的扭转 3.4.1扭转的概念 工程实际中，有很多杆件是承受扭转作用而传递动力的。例如，用于钻孔的钻头(图3-14a)，汽车转向轴(图3-14b)以及传动系统的传动轴AB(图3-14c)等均是扭转变形的实例，它们都可简化为如图3-14d所示的计算简图。从计算简图可以看出，杆件扭转变形的受力特点是：在与杆件轴线垂直的平面内受到若干个力偶的作用；其变形特点是：杆件的各横截面绕杆轴线发生相对转动，杆轴线始终保持直线。工程上常将以扭转变形为主的杆件称为轴。机

39、械中的轴，多数是圆截面和圆环形截面，统称为圆轴。本节只研究圆轴的扭转变形。,图3-14扭转的实例,3.4.2圆轴外力偶矩的计算工程中的传动轴通常不直接给出外力偶矩，只给出其转速和所传递的功率，则外力偶矩的计算公式为,式中Me外力偶矩，单位为Nm；P轴传递的功率，单位为kW；n轴的转速，单位为r/min。,3.4.3扭矩和扭矩图1.扭矩如图3-15a所示，圆轴在一对大小相等、转向相反的外力偶矩Me的作用下产生扭转变形，此时横截面上就产生了抵抗变形和破坏的内力，我们可用截面法把它显示出来，如图3-15b、c所示。取左段为研究对象由平衡关系可知，扭转时横截面上内力合成的结果必定是一个力偶，这个内力偶

40、矩称为扭矩，用符号T表示。由平衡条件T-Me=0得T=Me,若取右段为研究对象，同样可求得T，它们大小相等、转向相反，是作用力偶矩和反作用力偶矩的关系。为了使不论取左段还是取右段求得的扭矩大小、符号都一致，对扭矩的正负号规定如下：按右手螺旋法则，四指顺着扭矩的转向握住轴线，则大拇指的指向离开截面时为正；反之为负(图3-16)。2.扭矩图为了形象地表示各截面扭矩的大小和正负，常需画出扭矩随截面位置变化的图像，这种图像称为扭矩图。取平行于轴线的横坐标x表示各截面的位置，垂直于轴线的纵坐标T表示相应截面上的扭矩，正扭矩画在x轴的上方，负扭矩画在x轴的下方(图3-15d)。,图3-15扭矩和扭矩图,当

41、轴受多个外力偶作用时,由平衡条件可得计算扭矩的简捷方法:圆轴任一截面的扭矩等于该截面一侧(左侧或右侧)轴段上所有外力偶矩的代数和。按右手定则，四指表示外力偶矩的转向，圆轴左侧截面以左大拇指指向左或圆轴右侧截面大拇指指向右的外力偶矩，在截面上产生正的扭矩，简称为“左左右右，扭矩为正”；反之，则产生负的扭矩。,图3-16扭矩的正负号规定,3.4.4圆轴扭转时横截面上的切应力通过实验和理论推导得知:圆轴扭转时横截面上只产生切应力,而横截面上各点切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，方向与过该点的半径垂直。圆心处切应力为零，在圆轴表面上各点的切应力最大，如图3-18所示，并且可以导出横截面上任一点的切

42、应力公式为,式中T横截面上的扭矩，单位为Nm；Ip横截面对圆心的极惯性矩，单位为m4；横截面上任一点到圆心的距离，单位为m。显然，当=R时，切应力最大，即,令Wp=Ip/R，于是上式可改写为,式中Wp抗扭截面系数，单位为m3。,截面的惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp都是与截面形状和尺寸有关的几何量。工程中承受扭转变形的圆轴常采用实心圆轴和空心圆轴两种形式，其横截面如图3-19所示。它们的Ip和Wp的计算公式分别为,(1)实心圆轴,式中D轴的直径，单位为m或mm。,图3-18扭转切应力分布规律,图3-19圆轴的截面,(2)空心圆轴,式中D空心圆轴的外径，单位为m；d空心圆轴的内径，dD。,3.4.5

43、圆轴扭转时的强度条件为了保证受扭圆轴能正常工作，应使圆轴内的最大工作切应力不超过材料的许用切应力。所以，抗扭强度条件为,式中T为圆轴危险截面(产生最大切应力的截面)上的扭矩，Wp为危险截面的抗扭截面系数，为材料的许用切应力，根据扭转实验确定，可从有关设计手册中查得。在静载荷作用下它与材料的许用拉应力之间存在如下关系塑性材料=(0.50.6)脆性材料=(0.81.0)应用圆轴扭转的强度条件可以进行强度校核、设计截面、确定许可载荷三类问题的计算。,3.5直梁的弯曲弯曲变形是工程上常见的一种基本变形。例如机车的轮轴(图3-22)、桥式起重机的横梁(图3-23)等。这类杆件的受力与变形的主要特点是：在

44、杆件轴线平面内受垂直于轴线方向的外力作用，或承受力偶作用，使杆件的轴线由直线变成曲线，这种变形形式称为弯曲变形。凡是以弯曲变形为主的杆件称为梁。,图3-22 机车轮轴 轮轴示意图 轮轴受力图,图3-23桥式起重机的横梁,3.5.1平面弯曲1.静定梁的基本形式作用在梁上的外力包括载荷与支座约束力。仅由平衡方程可求出全部支座约束力的梁称为静定梁，按照支座对梁的约束情况，静定梁有以下三种基本形式：(1)简支梁梁的一端是固定铰链支座，另一端是活动铰链支座(图3-24a)。(2)外伸梁一端或两端有外伸部分的简支梁(图3-24b)。(3)悬臂梁一端固定，另一端自由的梁(图3-24c)。梁的两个支座之间的距

45、离l，称为梁的跨度。,图3-24静定梁的基本形式,2.平面弯曲的概念工程中常见的多数梁，其横截面至少有一根对称轴，如图3-25所示。截面的对称轴与梁的轴线所确定的平面称为梁的纵向对称平面(图3-26)。若梁上所有外力(包括外力偶)都作用在梁的纵向对称平面内，则变形后梁的轴线将变成位于纵向对称平面内的一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。它是弯曲问题中最简单的一种情况，是本节主要讨论的问题。,图3-25有对称轴的梁,图3-26纵向对称平面,3.5.2梁横截面上的内力剪力和弯矩1.剪力、弯矩的概念分析梁横截面上的内力仍用截面法。如图3-27a所示简支梁，为确定任一截面m-n的内力，我们用截面法沿横截

46、面m-n将梁截为左、右两段(图3-27b、c)。由于整个梁是平衡的，它的任一部分也应是平衡的。若取左段为研究对象，由其平衡可知在m-n截面上必然存在着两个内力分量：,1)与截面相切的内力分量，称为剪力，用FQ表示。2)作用在纵向对称平面内的力偶矩，称为弯矩，用M表示。由平衡方程可计算出m-n截面的FQ与MFy=0，FA-FQ=0FQ=FAMC(F)=0，M-FAx=0M=FAx截面m-n上的剪力和弯矩，也可取右段为研究对象根据平衡方程求得。显然，取右段所求得的剪力和弯矩与取左段求得的剪力和弯矩大小相等、方向相反，它们是作用与反作用的关系(图3-27b、c)。,图3-27梁横截面上的剪力和弯矩,

47、为使取左段梁和右段梁求得的同一横截面上的剪力与弯矩符号相同，根据梁的变形情况，对剪力和弯矩的正负号规定如下：以某一截面为界，左右两段梁发生左上右下的相对错动时，该截面上的剪力为正，反之为负(图3-28)；使某段梁弯曲呈上凹下凸状时，该横截面上的弯矩为正，反之为负(图3-29)。,图3-28剪力的正负号,图3-29弯矩的正负号,2.计算剪力和弯矩的简捷法截面法是计算剪力和弯矩的基本方法，在这一方法的基础上，可引出直接由梁的外力求截面上的剪力和弯矩的方法，即简捷法：1)梁任一横截面上的剪力等于截面一侧(左侧或右侧)所有外力的代数和，即FQ=F。 其中，截面左侧向上的外力或截面右侧向下的外力，在该截

48、面上产生正的剪力。因此可概括为“左上右下，剪力为正”；反之，则产生负的剪力。2)梁任一截面上的弯矩等于截面一侧(左侧或右侧)所有外力(包括外力偶)对该截面形心力矩的代数和，即M=MC。其中，截面左侧对截面形心顺时针的力矩或截面右侧对截面形心逆时针的力矩，在该截面上产生正的弯矩。因此可概括为“左顺右逆，弯矩为正”；反之，则产生负的弯矩。,3.5.3剪力图和弯矩图1.根据剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩是随截面位置而发生变化的，若以梁的轴线为x轴，表示横截面的位置，则梁上各横截面的剪力和弯矩都可以表示为x的函数，即FQ=FQ(x)M=M(x)上述两式即为剪力和弯

49、矩随截面位置变化的函数关系式，分别称为剪力方程和弯矩方程。梁的剪力和弯矩随截面位置变化的图像，分别称为剪力图和弯矩图。值得注意的是：在列剪力方程和弯矩方程时，应根据梁上载荷的分布情况分段进行，集中力(包括支座反力)、集中力偶的作用点和分布载荷的起、止点均为分段点。利用剪力图和弯矩图很容易确定梁的最大剪力和弯矩，找到危险截面的位置，以便进行梁的强度计算。下面举例说明剪力图和弯矩图的画法。,3.5.4纯弯曲时梁横截面上的正应力一般情况下，梁的横截面上既有弯矩，又有剪力，这种弯曲称为横力弯曲。若梁的横截面上只有弯矩而无剪力，称为纯弯曲。1.中性层与中性轴如图3-32所示矩形截面梁，在其两端受到两个力

50、偶的作用发生纯弯曲变形。观察纯弯曲梁的变形，可以发现凹边的纵向纤维层缩短，凸边的纵向纤维层伸长。由于变形的连续性，因此其间必有一层既不伸长也不缩短的纵向纤维层，称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴，即如图3-32所示的z轴。可以证明，中性轴必过梁横截面的形心且与纵向对称平面垂直；由于中性轴位于中性层上，故中性轴是横截面上伸长区域与缩短区域的分界线。,2.梁横截面上正应力的分布规律梁横截面上正应力的分布规律如图3-33所示。其规律可总结如下： 1)纯弯曲变形时，梁的横截面上只有正应力，没有切应力。 2)梁横截面上正应力的大小沿梁的高度呈线性分布，中性轴上各点(y0)的正应力为零，与中性轴等距的各