《等腰三角形（一）》课件.ppt

1、,等腰三角形的性质及性质应用,图片欣赏,图片欣赏,都有等腰三角形,做一做,将等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD. 你能发现什么现象呢？,等腰三角形是轴对称图形,B=C,等腰三角形两个底角相等,BD=CD，AD为底边上的中线,ADB=ADC ，AD为底边上的高线,BAD=CAD，AD为顶角平分线,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,简称“三线合一”,性质1.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”,性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”,你能证明这个性质吗？,如图，AB=AC，ACB等于D吗？, 画出任意

2、一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高,为什么不一样？,“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的,“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立,要注意哦！,想一想：,我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形.根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？,推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60.,已知：在ABC中，AB=AC，BAC=120，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求DAE的度数,70，70或40，100,30，30,2.等腰三角形

3、一个角为40，它的另外两个角为 _ 3.等腰三角形一个角为120，它的另外两个角为_,同步练习,1.等腰三角形一个底角为75，它的另外两个角 为_,75， 30,填空：在ABC中，ABAC， D 在BC上， 1、如果ADBC，那么BAD = _， BD = _ 2、如果BAD= CAD，那么AD_， BD = _ 3、如果BD=CD，那么BAD = _， AD_， ADB = _=_,D,CAD,CD,BC,CD,CAD,BC,ADC,90,同步练习,判断下列语句是否正确.,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60. （ ）

4、 （3）等腰三角形的底角一定是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,同步练习,等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？,想一想,性质应用,例2、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，,求：A和C的度数 根据等边对等角的性质，我们可以得到 A=ABD，ABC=C=BDC， 再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A 再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角 如果我们在解的过程中把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷,解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD(

5、等边对等角) 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36 在ABC中，A=36，ABC=C=72,同步练习,如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30.求和ADC的度数,解:, AB=AC，D是BC边上的中点,ADC 90., BAC=180.-30.-30.=120 .,（三线合一）,小结,本节课你学到了什么？,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）,AB=AC B=C,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）,AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD,建