九年级数学上册 4.2.6一元二次方程的解法(公式法2)教案 苏科版

1、第七课时：一元二次方程的解法（公式法2）教学目标1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用。2、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况。3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程。重点：一元二次方程根与系数的关系。难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值。教学过程一、情境创设1、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？2、方程根的情况当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根；3、不解方程,判别方程5（x2 -1）x=0的根的情况_二、探索活动1、不解方程，判别下列方程根的情况(1)2x23

2、x40 (2)16y2924y(3)5(x21) 7x02、总结可以根据b2-4ac的符号来判断一元二次方程根的情况，代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，可用符号“”表示根的判别式()：ax2+bx+c=0(a0) 当b24ac0时，方程有 当b24ac = 0时，方程有 当b24ac 0时，方程 根据的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况反过来，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b24ac 当一元二次方程有两个相等的实数根时， b24ac 当一元二次方程没有实数根时，b24ac 即有： 三、例题讲解1、当k为何值时，关于x的方程x2+(1-2k)x+k2

3、-1=0有两个相等的实数根？练习1、不解方程，判别下列方程根的情况(1)x23x10 (2)x2-6x+90(3)2y2-3y+4=0 (4)x252x2、当k为何值时，关于x的方程kx2+kx+2-k=0有两个相等的实数根？ 此时方程的根是多少呢?例2若关于x一元二次方程kx2-(2k+1)x+k=0，（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）无实数根，分别求k的取值范围。解：由定义可知，k0=-(2k+1)2-4k2=4k+1（1）方程有两个不相等的实数根。 0 即 4k+10 k k0 k0 k0k且k0（2）方程有两个相等的实数根。=0，即4k+1=0k=（3）方程无

4、实根0，即4k+10k且k0。 （ ）（3）若关于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0有实数根，则k的范围为k且k0。（ ）例3.已知关于x的方程,x2-2mx-2m-4=0证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根例4 、 已知：a、b、c是ABC的三边，若方程b(x21)2ax+c(x2+1)=0有两个等根，试判断ABC的形状.四、练习1、已知a,b,c是 ABC的三边，且关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根求证：这个三角形是直角三角形2、已知关于x的方程： 2x2-(4k+1)x+2k2-1=0 想一想，当k取什么值时： （1）方程有两个不相等的实数根，

5、（2）方程有两个相等的实数根， （3）方程没有实数根，3、一元二次方程有两个不等的实数根,则m的取值范围是_五、小结1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为 “方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.达标检测1、下列方程中，没有实数根的方程是（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=02、关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 ( ) A.当k=时，方程两根互为相反数 B.当k=0时，方程的根是x=-1 C.当k=1时，方程两根互为倒数 D.当k时，方程有实数根3、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k04、若方程有实数根，则的范围是_。5、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0