九年级数学上册 第21章 第4课时 解一元二次方程——公式法导学案 （新版）新人教版

1、用四级公式法求解一元二次方程第一，学习目标理解一维二次方程根的判别式，不理解方程可以判断一维二次方程根的情况；了解一元二次方程根公式的推导过程；掌握公式结构，在使用公式前将方程转化为一般形式，用判别式判断根；学会用寻根公式求解简单的二次方程的数值系数。二、知识综述1.什么是匹配方法？用配点法解一元二次方程的一般步骤是什么？匹配方法：首先将方程的左侧用未知数匹配成一个完全平坦的方式，右侧为一个非负数，然后用直接开平方法求解，称为匹配方法。用配点法求解一元二次方程的一般步骤：(1)将常数项移到方程的右边；(2)二次项系数为1；(3)将第一项系数的一半的平方加到方程的两边；(4)等式的左侧是完全平坦

2、的；(5)如果方程的右侧为非负，则方程的根由直接开平方法获得。2.如何用匹配法求解一般形式ax2 bx c=0(a0)的一元二次方程？解决方案：移动项目并获取二次项系数变为1，即公式，获取也就是说，因为如此.何时；当.的时候第三，新知识解释一元二次方程根的判别公式它被称为二元二次方程ax2 bx c=0(a0)的根的判别式，通常用希腊字母表示，即。二次方程的根与判别式的关系(1)该方程有两个不相等的实根；(2)该方程有两个相等的实根；(3)该方程没有实数根。用公式法求解一维二次方程一般来说，对于一般的二次方程ax2 bx c=0(a0)，在那时，它的两个根是，这里称之为一维二次方程的根公式，用

3、它求解一维二次方程的方法称为公式法。用公式法求解一维二次方程的一般步骤将方程转化为一般形式：ax2bx c=0 (a 0)。确定a、b和c的值。求值，并判断方程根的条件：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实根；当时，这个方程没有实数根。当时，a、b、c和的值被代入公式(注意符号)。四、典型案例研究1.根据根的判别式，判断一维二次方程的根例1(重庆，2015)众所周知，二次方程2x25x 3=0，那么方程的根是()A.有两个不相等的实数根两个根都是自然数。没有实数根摘要：求根的判别式时，首先要把方程转化成一般形式，并正确地求出A、B、C的值。根的判别式与一元二次方程根的关系如

4、下：当时，方程有两个不相等的实根；当时，方程有两个相等的实根；当时，这个方程没有实数根。练习1。(2015铜仁市)众所周知，一维二次方程3x2 4x5=0关于x，而下面的说法是不正确的()A.这个方程有两个相等的实数根C.没有实数根。无法确定练习2。(泰州，2015)众所周知，方程关于X x2 2mx m21=0(1)不理解方程，并判断方程的根；(2)如果方程的根是3，求m的值.2.根据一维二次方程的根计算参数的值或范围例2(温州，2015)如果二次方程4x24x c=0有两个相等的实根，那么c的值是()A.1 B.1 C.4 D.4总结：当你知道方程的根并找到字母的值或范围时：首先计算根的判

5、别式；然后，根据方程根的情况，列出判别式根的方程或不等式解；如果二次系数中出现字母，应注意二次系数不是0。练习3。(凉山州，2015)一元二次方程(m-2)x2 2x 1=0有一个re(3)x2 3=2x。摘要：公式法的本质是复合法，它只省略了公式的过程，直接使用公式的结论；用公式法求解一维二次方程应注意两个前提：(1)首先将一元二次方程转化为一般形式，即确定a、b、c的值；(2) B2-4ac必须 0。练习4。(2014晋江区模拟)解方程：x (x 2)=3x1。练习5。当x为时，3x2 4x8的值等于2x21.的值第五，课后测验首先，选择题1.(云南，2015)在下列一元二次方程中，没有实

6、数根()a.4x25x 2=0 b.x26x 9=0 c.5x24x1=0 d.3x24x 1=02.(桂刚，2015)如果一元二次方程(a1)x22x 2=0)有实数根，那么整数a的最大值是()A.1 B.0 C.1 D.23.(烟台，2015)等腰直角三角形的边分别是a，b和2，a和b是两个二次方程x26x n1=0，那么n的值是()a9 b . 10 c . 9或10 D.8或104.(株洲，2015)有两个一元二次方程m:ax2bx c=0；N: CX2BX A=0，其中ac0，Ac。在以下四个结论中，误差为()A.如果方程m有两个相等的实数根，那么方程n也有两个相等的实数根如果方程m

7、的两个符号相同，那么方程n的两个符号也相同C.如果5是方程m的根，那么它就是方程n的根。如果方程m和方程n有相同的根，那么这个根一定是x=15.(日照，2013)众所周知，二次方程x2x3=0的较小根是x1，因此以下对x1的估计是正确的()A.2x11 b.3x12 c . 2 x1 3 d.1x10，这个方程有两个不等的实数根。因此，a .备注：这个问题主要考察一维二次方程根的判别式。要掌握一维二次方程的根与判别式之间的关系: (1) 0方程有两个不等的实根；(2)方程=0有两个相等的实根；(3)方程 0，这个方程有两个不等的实数根。因此，乙.备注：本题考查的是根的判别式，解决这个问题的关键

8、是要了解根与一维二次方程ax2 bx c=0(a0)的之间的关系。练习2。(泰州，2015)众所周知，方程关于X x2 2mx m21=0(1)不理解方程，并判断方程的根；(2)如果方程的根是3，求m的值.分析：(1)找出方程A、B、C的值，计算根的判别式的值，并根据正负判断；(2)将x=3代入已知方程，列出关于系数m的新方程，通过求解新方程得到m的值。解决方案：(1)a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=(2m)241(m21)=40，方程x2 2mx m21=0有两个不等的实数根；(2)x22mx m21=0，一根为3，32 2m3 m21=0，解是m=4或m= 2。备注：本题考查了

9、判别式的根，一个二次方程的根与判别式的关系: (1) 0方程有两个不相等的实根；(2)方程=0有两个相等的实根；(3)方程 0时，二次方程ax2 bx c=0(a0) =b24ac:的根的判别式，该方程有两个不等的实根；当=0时，方程有两个相等的实根。当 0时，方程没有实数根。练习3。(凉山州，2015)一元二次方程(m-2)x2 2x 1=0有实数根，那么M的取值范围是()A.m 3 b.m 3 c.m 0时，方程有两个不等的实根；当=0时，方程有两个相等的实根。当 0，x=1，x1=1,x2=1；(2)其中a=1，b=3和c=1。b24ac=(3)2411=50，y=，y1=,y2=；(3)移动项目以获得x22x 3=0。这里a=1，b=2，C=3。b24ac=(2)2413=40，X= 2。备注：本课题考查了一元二次方程的公式解法，并注意了应用公式的条件：判别式 0。课后测验答案：首先，选择题1.(云南，2015)在下列一元二次方程中，没有实数根()a.4x25x 2=0 b.x26x 9=0 c.5x24x1=0 d.3x24x 1=0解：