九年级数学上册 第22章 二次函数的图象和性质（第3课时）导学案（新版）新人教版

1、二次函数的形象与性质一、明确学习目标1 .用描图法描绘二次函数的图像2 .理解与抛物线的位置关系3 .图像平移过程中渗透变化和不变的辩证思想二、自主预习预习教材的3335页，自学“探究”和“思考”，把握和的关系，把握理解掌握的关联性，完成自主预习区。三、合作探索活动1探索新知识在同一坐标系上绘制二次函数、的图像表中如何取值才能使抛物线具有对称性？这三条抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？这三条抛物线是经过相互平移得到的吗？ 怎么平行移动？引导学生，画画观察思维抛物线和抛物线的形状相同，只是位置不同，可以从抛物线的平移中得到：当时，使h个单位向右平移，当时，使|h|个单位向左平移探讨活动二次函数

2、的图像和性质(1)、开口_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的值为x=_时，函数y的值最大。(2)、开口为x=_时，函数y的值最多。(3)其对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h，0 )。活动3典型例研究(小组讨论)例1在直角坐标的第二点描绘函数的图像。指出函数图像的对称轴和顶点坐标根据图像，x取什么样的值，y随着x的增大而减少？x取什么样的值，y随着x的增大而增大？ 如果x取怎样的值，y取最大值或最小值？如何移动函数的图像，得到函数的图像？学生合作完成教师点拨：二次函数的增减性是以对称轴为边界，描绘图像评分时以顶点为边界对称地评分。不

3、画画，回答了以下问题函数的意象可以看作是函数的意象是怎样移动得到的？说明函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。函数有什么性质？将函数的图像向左移动3个单位，可以得到哪个函数图像？ 学生回答教师点拨：性质从增减性、最大值来说与抛物线顶点相同，形状也相同，但开口方向相反的抛物线成对的函数关系式为四、本堂检查一、教材35页的练习。2 .提高练习(1)抛物线可以通过从抛物线向抛物线偏移1个单位而得到。(2)抛物线可在抛物线右侧以个单位获得。(3)已知明确函数图像对称轴和顶点及最大值、增减性的二次函数.(4)将抛物线向左移动4个单位，得到抛物线后，就成为m=_、n=_ _ _ _ _ _ _。五、扩张提

4、高抛物线的顶点m在x轴上，抛物线和y轴与点n相交，并且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点a、b在抛物线上，c、d在x轴上。(1)求抛物线的解析式(2)设点a的横坐标为t ()，矩形ABCD的周长为l，求出l和t的函数关系式。六、放学后的作业一、选择问题1 .顶点是(-6，0 )，开口向下，并且对应于与函数的图像形状相同的抛物线的函数是()a，b，c，d，2 .在平面正交坐标系中，与函数的图像大致为()3 .平行于x轴的直线和抛物线一方的交点坐标为(-1，2 )，另一方的交点坐标为()a，(1，2 ) b，(1，-2)C，(5，2 ) d，(-1，4 )二、填海问题4 .抛物线可以沿抛物线在_方向上以_单位获得，也可以沿抛物线在_方向上以_单位获得。如果得知A(-1，y1)、B(-2，y2)、C(3，y3)这3点全部在二次函数的图像上，则y1，y2，y3的大小关系为6 .抛物线如图所示向右偏移a个单位长度，顶点为a，与y轴和点b相交，AOB如果是等腰直角三角形，则为a=_。三、解答问题已知一种二次函数，其在7.x=2时具有最大值，并且该函数的图像经由点(1，-3)获得该二次函数的解析式，当x为可能值时，y随着x变大而变大8 .已知抛物线的开口方向和形状的大小与抛物线相同，其顶点位于抛物线的顶点。(1)求出该抛物线的