九年级数学上册 4.1一元二次方程教学案苏科版

1、第1课时4.1一元二次方程一、学习目标：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。二、教学重点、难点1. 重点：一元二次方程的概念和一般形式；2. 难点：正确理解和掌握一般形式中的a0 ，“项”和“系数”三、学习过程一 情境引入：（1）情境1：正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？（2）情境2：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各

2、为多少？（3）情境3：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.（4）情境2：长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。3思考、讨论这样情境1至情境4分别归结为解方程（1）至（4）.显然，这四个方程都不是一元一次方程.那么这四个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） （2） （3） 二、 一元二次方程的概念一个经过化简整理，如果只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可

3、写成如下的一般形式：() 其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.三、 例题讲解与练习巩固1例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 2例2：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1） 2） 3） 说明：一元二次方程的一般形式（0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。3课堂练习：（1）（书P81）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。（2）根据题意列出方程：（1）剪出一

4、张面积是240平方厘米的长方形彩纸，使它的长比宽多8厘米，这张彩纸的长是多少？（2）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1厘米的正方形孔。已知正方形面积是圆面积的，求圆的半径。4例3：若是关于x的一元二次方程，则（）5例4：是关于的一元二次方程，则m的值为。变式：若方程是关于的一元二次方程，则m的值为。四、本课小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为（0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ）的过程中，体会学习一元二次方程的必要

5、性和重要性。五、达标检测：1关于x的方程(2m1)x2(m1)x=5m是一元二次方程，则m的取值范围是_2若关于x的方程kx23x1=0是一元二次方程，则k满足的条件是_.3已知关于x的方程(3m1)x2(m1)x=m，当m_时，是一元二次方程4关于x的方程x2ax3a=0的一个根是2，则a的值是_5把方程(x3)(x1)=x(1x)整理成ax2bxc=0的形式是_；6、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 （1） （2）x(2x1)3x(x2)=0 （3）7已知关于x的一元二次方程（m2）x23xm24=0有一个解是0，求m的值.8三个连续奇数，较小两个数的积比较大数的4倍少1若设中间的一个奇数为n根据题意列出方程9根据题意列出一元二次方程(可设一个未知数的量是x，另一个量用含有x的代数式表示，列出方程程后不必求解) (1)一个矩形的面积是18 cm2，它的宽比长少3 cm求这个矩形的长和宽；（2）在