九年级数学上册 中位线教学案 苏科版

1、灌云县穆圩中学九年级数学教学案学习目标能识别三角形的中位线; 能证明三角形中位线定理; 能用三角形中位线定理解决其它相关问题; 在自主探索与合作交流中, 经过猜想、验证过程,进一步发展推理论证能力.学习难点三角形中位线定理的证明及应用教学过程一、自学质疑1 如图,点O为ABCD对角线的交点,过O的直线EF与边AD、BC分别相交于E、F, 图中全等三角形最多有_对.2.已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC上的点，且AE=CF. (1) BE与DF有什么关系? (2) 证明你的结论. 3. 已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：ABCD；OA=OC；AB=CD；B

2、AD=DCB；ADBC.（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如与 .（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.二、交流展示(一)三角形中位线的概念1. 如图,(1)在ABC中,请你画出AB边上的中线CD; (2)对于ABC来说, 中线CD是由怎样的两点连接而成的? 答:_(3)若E为ABC周边 (折线BA-AC-CB) 上的一点,连接DE,当E运动到AC边中点时,线段DE称为ABC的中位线(4) 三角形中位线与中线有什么区别?答:_;(5) 当E在ABC周边上运动时,还有哪

3、些位置使线段DE成为三角形ABC的中位线?答:_.2.识图(1) 如图, ABC中,D、E、F三等分AB, G、H、K三等分AC ,则ABC 的中位线是_;DG是_的中位线.(2)读句画图并填空 ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点则FG是_的中位线;DE是_的中位线.(二)三角形中位线定理1.已知;如图, ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则DE是ABC的中位线 BC称为第三边 (1)猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关系? (2)证明你的猜想.(3)用语言叙述三角形中位线定理: 三角形的中位线_第三边,且等于第三边的_.2.有一位同学用下列方法证明了三角形

4、中位线定理,(大致思路是构造平行四边形BCGD),请你完成证明. 证明:延长DE至G,使EG=DE,连接CG还有其他的转化方法吗？请你来尝试3. 已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，E，F分别是AB，DC的中点求证：EFBC，EF= 1/2（BC+AD）ABCDEFG思路一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形性质定理进行证明证明2：过点F作MNAB，交AD的延长线于点M，交BC于点N请同学完成证明 (三)反馈练习1. RtABC中，直角边AC等于6cm， BC等于8cm， D、E分别是AC、BC的中点,则DE=_ cm.2.如图,D

5、、E、F分别是ABC各边的中点.(1) 若DF=5cm,你能求出哪些线段的长度? (2)AD与EF有什么关系?你能证明吗.(四)课堂小结1.2.3.灌云县穆圩中学九年级数学巩固案主备人：朱建斌 审核人：马士才1、在等腰直角三角形ABC中,斜边AC为2cm,D、F分别为AC和BC的中点,求 DF的长度. 2四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、ACBC、BD的中点，则（1）EF是否某个三角形的中位线？（2）GH是否某个三角形的中位线？（3）EG是否某个三角形的中位线？（4）HF是否某个三角形的中位线？ （5）EF 和GH有什么关系？请加以证明.3 图, ABC的边长分别为a、b、c, 它的三条中位线组成ABC，其周长为为l1, 面积为， ABC的三条中位线又组成ABC，其周长为为l, 面积为；（）用a、b、c表示ABC周长l_（）ABC与ABC的面积之比为_（3） 用a、b、c表示AnBnCn周长ln_4小明有一个