九年级数学上册 第四章《解直角三角形》复习学案 湘教版

1、第四章解直角三角形复习学案【学习目标】1、 进一步巩固加强对锐角三角函数的概念的理解。2、 熟练运用锐角三角函数的知识解直角三角形。【重点难点】重点：锐角三角函数的有关概念和解直角三角形。难点：【知识回顾】1、 锐角三角函数的概念。 在RtABC中，C=90，A，B，C的对边分别是a，b，c如图1，（1） sinA=_， （2）cosA=_，（3） tanA=_。 2、 特殊角的三角函数值。三角函数锐角sinAcosAtanA30特别提醒：在0到90之间，0sin1，0cos0。 正弦值、正切值随着角的增大而增大，余弦值随着角度的增大而增大。3、 三角函数之间的关系。（1） 同一个锐角的正弦、

2、余弦和正切的关系：sincos=_，tan=_。（2) 互为余角的正弦、余弦和正切的关系：sin（90）=_，cos（90）=_。4、 直角三角形中的边角关系。 在RtABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边。（1） 三边之间的关系：_；（2） 两锐角之间的关系：_；（3） 边角之间的关系：sinA=_，sinB=_；cosA=_，cosB=_；tanA=_，tanB=_。【定向学习】1、认真阅读课本P121P1232、完成练习。（1） 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是 （ ）A. B.3 C. D.（2） 已知sin=，是锐角，求cos，tan的值。（3

3、） 计算：tan60（sin45）45的值。（4）已知：如图2，在RtABC中，ACB=90，sinB=，D是BC上一点，DEAB于E，CD=DE，ACCD=9，求BC和DE的长。 3、小组讨论（我的疑惑）4、全班交流。【归纳整理】【检测训练】基础达标：1、 如图3，在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是 （ ）A. sinA= B.tanA=C.cosB= D.tanB= 2、 如图4，在RtABC中，C=90，AM是BC边上的中线，sinCAM=，则tanB的值为_。 3、 在正方形网中，ABC的位置如图5所示，则cosB的值为 （ ）A. B. C. D.

4、A B C拓展提升：4、 如图6，在ABC中，C=90，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分ABC，DEAB，AE=6，cosA=，求：（1） DE、CD的长；（2） tanDBC的值。【学后反思】1、本节课我的收获：2、我的疑问（或建议）： 小结与复习第二课时【学习目标】 进一步提高运用解直角三角形的知识解决简单的实际问题的能力。【重点难点】重点：利用直角三角形或构造直角三角形把实际问题转化为数学问题。难点：【知识回顾】常见的几类与解直角三角形相关的实际应用题：（1） 几何图形问题； 、（2） 坡面问题；（3） 仰角、俯角问题； （4） 方向角问题。【定向学习】1、 （2010潍坊）如图1

5、，直角梯形ABCD中，ABBC,ADBC，BCAD，AD=2，AB=4，点E在AB上，将CBE沿CE翻折，使得B点与D点重合，则BCE的正切值为_。 2、庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发。如图2，已知小山北坡的坡度=1:，山坡长为240米，南坡的坡角是45。问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号） 3、 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔。如图3所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39,。（1） 求大楼与电视塔之间的距离；（2） 求大楼的高度CD。（精确到1米）（参考数据：sin900.629，tan390.810） 4、 如图4，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10,2）处时，点C、海岛B的位置在y轴上，且CBA=30，CAB=60。（1） 求这时船A与海岛B之间的距离；（2） 若海岛B周围16海里内有暗礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁的危险？请说明理由。 3、小组讨论（我的疑惑）4、全班交流。【归纳整理】【检测训练】如图5，