九年级数学上册 解一元二次方程-直接开平方法教案 新人教版

1、一元二次方程3354直接开平法课堂问题一元二次方程3354直接开平法上课教书学习脖子显示知识技术理解X2=a (a 0)或(ax b) 2=c (a 0，c0，a，b，c=常数)形式的方程，并使用直接开平方法求解。课程方法培养学生准确简洁的计算能力和抽象概括能力。感情态度价值参观渗透切换思想，掌握一些切换技术。教书重点掌握求解一元二次方程的直接展平方法。教书难点灵活地使用直接开平方法求解一元二次方程。教育内容和教师活动学生活动设计意图第一，自主学习感受新知识。问题1一桶油漆能涂的面积是1500dm2，小李用牙齿油漆正好擦了10个相同正方形形状的箱子的所有外部表面，你能计算出箱子的边角吗？将正方

2、形的角设置为xdm时，一个正方形的表面积为6x2dm2，它根据可以刷一桶油漆的面积列出了方程式。106x2=1500可以由此获得：x2=25根据平方根的意思得到x=5也就是说，x1=5，x2=-5您可以看到5和-5是方程式的两个，但长度不能为负数，因此正方形的边为5dm。二、探索新知识的独立更换探究对问题1的方程式求解过程，您认为方程式(2x-1)2=5和方程式x2 6x 9=4应该如何求解？方程式(2x-1)2=5左侧是整数的平方，右侧不是负数。根据平方根的意思，可以将方程变形为和学生思考问题，根据教师的指导设定未知数，热方程。学生讨论方程的解法学生类比问题1的方法思维方程式(2x-1)2=

3、5和方程式x2 6x 9=4创造问题情况，刺激学生兴趣，引出牙齿部分的内容。列出方程后，学生讨论方程的解法。列出的方程形式比较简单，可以利用平方根的定义(即开平法)求出方程的解法。学生独立问题解决张俪，在问题解决过程中，只要将求解简单一元差分方程的思想“降”降低一元一次方程就行了。教授课程设计教育内容和教师活动学生活动设计意图方程式(2x-1)2=5的两个茄子解法为x1=，x2=。在求解上述方程的过程中，本质上把一元二次方程转换成“二次”的二元一次方程，这样问题就容易解决了。方程式x2 6x 9=4的左侧完全平坦。牙齿方程式为(x 3 )2=4，下降到x 3=2，方程式的根为x1=-1，x2=

4、-5。归纳求解一元二次方程时，通常通过“降”将其转换成两个一元一次方程。也就是说，如果方程可以变成或形式，那么就可以得到或。三、独立应用巩固新知识示例1求解以下等式：2y2=8 2(x-8)2=50(2 x-1)2 4=0 4x2-4x 1=0分析学生观察上述各方程是否可以变成或形式，如果可能，可以用直接开平方法推导出解。解决方案：2y2=8 2(x-8)2=50Y2=4 (x-8)2=25Y=2 x-8=5y1=2、y2=-2x-8=5或x-8=-5x1=13，x2=-3(2 x-1)2 4=0 4x2-4x 1=0(2 x-1)2=-40 (2 x-1)2=0原始方程没有求解2 x-1=0

5、x1=x2=例2市区内有一个角长15米的正方形绿地，城市规划后要扩大绿化面积。计划的正方形绿地面积将增加300平方米，牙齿绿地的边长将增加几米。(保留一个结果小数)解决方案：设置牙齿绿色空间的边长会增加x米。可以根据问题的含义列出方程：(15 x)2=300学生试爆胶合板演出。学生事故讨论帮助学生掌握和巩固一元二次方程的解法，通过教师规范的板书，学生推导不仅要解决方程，还要注意正确的问题解决形式。教授课程设计教育内容和教师活动学生活动设计意图15 x=10也就是15 x=10或15 x=-10x1=-15 102.3，x1=-15-10(负根不正确，被抛弃)答：牙齿绿色空间的边长增加了2.3米

6、。【例3】市政府计划在两年内将人均住房面积从目前的10平方米增加到14.4平方米，以求得每年人均住房面积的增长率。将每年人均住房面积增长率设定为X。一年后人均住房面积应为10 10X=10 (1X) M2。两年后，人均住房面积应为10(1 x) 10(1 x)x=10(1 x)2 m2解决方案：可以将每年人均住房面积增长率设定为X，并按问题医学列出方程式。10(1 x)2=14.4(1 x)2=1.441 x=1.2也就是说，1 x=1.2或1 x=-1.2x1=0.2=20%，x2=-2.2(负根不满意，被抛弃)答：每年人均住房面积增长率必须为20%练习课后练习四、扩展新知识的独立摘要1，用直接平方解一元二次方程。2、理解“下降”