《二次函数的图像和性质2》课件1.ppt

1、二次函数的图像和性质,y=x2-1,y=x2+1,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,在同一个平面直角坐标系中，画出函数 与 的图像.,解 列表：,描点、连线，画出这两个函数的图像，如图所示.,然后描点画 图,得到 y=x21，y=x21的图像.,二次函数的图像,在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,解: 先列表,(1) 抛物线y=x2+1，y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)

2、抛物线y=x2+1，y=x21与抛物线y=x2有什么关系?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0，1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴，,y=x2+1,y=x21,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,思考,(1)得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛物线y=2x22.4,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+

3、1,归纳,一般地，抛物线y=ax2+k有如下特点:,(1)当a0时，开口向上;,当a0时，开口向下;,(2)对称轴是y轴；,(3)顶点是(0，k).,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像： y= x2，y= x2+2，y= x2-2. 观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线y= x2+k的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线y= x2有什么关系？,y= x2,y= x2+2,y= x2-2,开口方向都向上；,对称轴都为直线x=0；,y= x2

4、的顶点为（0，0）； y= x2+2的顶点为（0，2）； y= x2-2的顶点为（0，-2）.,y= x2+k的开口方向向上，对称轴为直线 x=0，顶点为（0，k）；它是由抛物线 y= x2向上平移k个单位长度得到.,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,1.已知二次函数y=3x2+4，点A(x1，y1)， B(x2，y2)，C(x3，y3)， D(x4，y4)在其图像上，且x2|x1|，|x3|x4|， 则 ( ).,x1,x2,x3,x4,

5、y1,y4,y3,y2,A.y1y2y3y4,B.y2y1y3y4,C.y3y2y4y1,D.y4y2y3y1,B,2.函数y=ax2-a与y=,在同一直角坐标系中的图像可能是 （ ）.,A,在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 与 的图像.,解 列表：,描点、连线，画出这两个函数的图像.,(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图像,完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系?,观察图像,回答问题,(3)函数y=3(x-1)2的图像与y=3x2的图像有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,想一想,在同一坐标系中作二次函数y

6、=3(x+1)2的图像,会在什么位置?,二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图像形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1 个单位.,(4)x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？,想一想，在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图像，它的增减性会是什么样?,真知从实践走来,1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图像.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图像有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,在同一坐标系中作出二次函数y=3x2，y=3(x-

7、1)2和y=3(x+1)2的图像,完成下表，并比较3x2，3(x-1)2和3(x+1)2的值，它们之间有什么关系？,函数y=a(x-h)2(a0)的图像和性质,二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图像形状相同，可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1 个单位.,真知从实践走来,2.x取哪些值时，函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？,请总结二次函数y=a(x-h)2的图像和性质.,猜一猜，函数y=-3(x-1)2，y=-3(x+1)2和y=-3x2的图像的位置和形状.,二次函数y=-3(x-1)2，y=-3(x+1)2和y=-3x2的图像,二次函数y=a(x-h)2的性质,X=h,X=h,二次函数y=a(x-h)2的性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,在x轴的上方 (除顶点外),在x轴的下方 ( 除顶点外),向上,向下,二次函数y=a(x-h)2的性质,抛物线,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),当x=h时， 最小值为