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文档简介

1、第1页，6.3 IIR数字低通滤波器采用脉冲响应不变方法设计。为了保证转换后的H(z)稳定并满足技术要求，对转换关系提出了两个要求：(1)因果稳定模拟滤波器到数字滤波器的转换仍然是因果稳定的。(2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频率响应，S平面的虚轴映射Z平面的单位圆，对应的频率是线性的。设计方法：设计模拟低通滤波器和数字低通滤波器。在第2页，假设模拟滤波器的传递函数为Ha(s)，相应的单位脉冲响应为ha(t)。设Ha(s)只有一个单阶极点，分母多项式的阶高于分子多项式的阶。设Ha(s)用部分分数表示，其中si是Ha(T)Ha(s)和H(z)之间的映射是通过Ha(s)的拉普拉斯逆变换得到

2、的：1。在第3页，以相等的间隔对ha(t)进行采样，采样间隔为t，并获取：数字滤波器的系统函数H(z):由上述公式的Z变换得到。设ha(t)在公式中，ha(nT)是采样点t=nT时ha(t)的幅值，等于序列h(n)的幅值，即h(n)=ha(nT)。因此，在第5页，我们知道了模拟信号ha(t)的傅里叶变换Ha(j)和其采样信号的傅里叶变换之间的关系，即采样信号的拉普拉斯变换，并由此得到第6页的：它表明在模拟信号ha(t)的拉普拉斯变换按照周期S=2/t沿虚轴延伸之后，根据S平面和Z平面之间的映射关系可以得到H(z)，同时表明Z平面和S平面之间的映射是多值对应的。则它是一个任意整数，因为z=esT

3、是一个周期函数，表明s平面和z平面之间的映射不是单值映射，第7页、第8页、第4页。缺点，因为模拟滤波器的频率响应频带被限制在折叠频率S/2，所以数字滤波器的频率响应可以无失真地再现模拟滤波器的频率响应(存在于折叠频率S/2内)，然而，任何实际的模拟滤波器的频率响应都不能真正地被频带限制，所以不可避免地会有频谱重叠，即混淆。脉冲响应不变方法不适合设计高通和带阻滤波器。在第10页，当t很小时，|H(ej)|将有过高的增益。为了避免这种现象和防止溢出，那么，让，实用公式，第11页，一般来说，哈(s)的极点si是一个复数，出现在共轭对，一对复共轭极点放在一起，形成一个二阶基本部分。如果模拟滤波器的二阶

4、基本部分的形式是，并且极点是，则可以推导出数字滤波器的相应二阶基本部分的形式(仅实数乘法)是，5。简化设计，第12页，如果模拟滤波器的二阶基本部分的形式是，极点是，第13页，摘要，1)脉冲响应不变方法的一个重要特征是频率坐标的变换是线性的，并且是线性的。因此，如果模拟滤波器的频率响应频带限于折叠频率，则变换后的数字滤波器的频率响应可以反映原始响应和频率之间的关系，而不会失真。2)数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位脉冲响应，时域特性非常接近。为了模拟时域脉冲响应，一般采用脉冲响应不变方法。第14页，3)如果Ha(s)是稳定的，也就是说，它的极点位于s的左半平面，则映射后得到的H(z)也是稳定的。4)脉冲

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