第三章计算机辅助图形处理.ppt

1、第三章 计算机辅助图形处理,本章主要介绍计算机图形学在CAD /CAM系统中的应用。计算机图形学主要考虑的内容有： 1) 如何在计算机中描述图形？ 2) 如何准备图形的数据？ 3) 如何显示已经准备好的图形？ 4) 如何实现人与图形的交互？,计算机图形学在CAD/CAM系统中的几个应用实例： 1) 直线、圆、圆弧、曲线等的形成； 2) 对图元各种变换的实现； 3) 立体的可见线和可见面的判断； 4) 透明、阴影和纹理的实现方法。,在机械CAD/CAM中研究的对象大多是刚体，只要掌握了这些刚体的关键点的变换规律，就可以推出其它各点的变化规律。因此，从原理上讲，图形的变换实际上是点的变换。,3-1

2、 二维图形变换的基本原理,在二维空间中，点P用坐标(X，Y)来表示，变换后的点P表示为(X，Y)，变换矩阵为T，那么P可以表示为： A B P = (X，Y) = P T = (X，Y) C D 该变换矩阵可以完成比例变换、镜像变换、旋转变换、错切变换等 ，但不能完成平移变换。,齐次坐标表示法，就是用N + 1维向量来表示一个N维向量。在齐次坐标系统中，点P的坐标 (X，Y) 表示为 (X，Y，H) 。通常情况下，H = 1。相应的变换矩阵T扩展为 33矩阵 A B O C D P L M S,该矩阵可以分为四个部分，其中左上角可以完成比例变换、镜像变换、旋转变换、错切变换等。左下角完成平移变

3、换，右上角完成透视变换，右下角完成全比例变换。从变换结果看，33的变换矩阵包含了22的变换矩阵的全部结果。,1 基本变换,恒等变换 1 0 0 P = (X，Y，1) = (X，Y，1) 0 1 0 0 0 1,比例变换 A 0 0 0 D 0 0 0 1 P = (X，Y，1)=(AX，DY，1),讨论： 1)当A=1，D0时，点的坐标在Y方向发生了伸缩。 2)当D=1，A0时，点的坐标在X方向发生了伸缩。 3)当A0，D0且A = D时，如果AD1，图形放大；如果AD1，图形缩小。此时图形只是大小发生了变化,图形形状不变(图3-1的a和b)。从图中可以看出，各点坐标的缩放都是相对于XY坐标

4、系统的原点进行的。 4)当AD,其形状就会发生畸变。,镜像变换 -1 0 0 0 1 0 0 0 1 P = (X，Y，1)=(-X，Y，1),讨论： 1)当A = -1，D = 1时，以Y轴为对称轴进行镜像。 2)当A = 1，D = -1时，以X轴为对称轴进行镜像。 3)当A = -1，D = -1时，以原点为对称中心进行镜像。,错切变换 1 B 0 C 1 0 0 0 1 P = (X，Y，1)=(X + CY，Y + BX，1),讨论： 1)当C = 0，B 0 时，在Y轴方向上产生错切。 2)当C 0，B = 0 时，在X轴方向上产生错切。 3)当C 0，B 0 时，在X轴和Y轴两个

5、方向上产生错切。,旋转变换 cos sin 0 -sin cos 0 0 0 1 X = X * COS Y * SIN Y = Y * COS + X * SIN 旋转的变换也是相对于原点的。,平移变换 1 0 0 0 1 0 L M 1 X = X + L Y = Y + M,逆变换 如果两个矩阵的乘积是一个单位矩阵，则称其中一个矩阵是另外一个矩阵的逆阵。 当某一实体的变换是通过矩阵T1乘以矩阵T2来实现，而两个矩阵的乘积是一个单位矩阵，其结果将导致实体的位置不变。 例如，顺时针和逆时针旋转。,2 复合变换,将基本的平移，旋转，变比等基本变换结合起来产生所需要的新的变换的手段，这就是复合变

6、换。,绕任意点的旋转 1) 平移旋转中心Q到坐标原点 2) 完成旋转操作 3) 将Q从坐标原点移回到原位置,相对任意点的比例变换 1) 将任意点Q平移到坐标原点 2) 完成比例变换 3) 将Q从坐标原点移回到原位置,对任意直线作镜像 当B0时，直线与Y轴的交点为(0，-C/B)，直线与X轴的夹角= -arctan(A/B)；当B0时，直线与X轴的交点为(-C/A，0)，直线与X轴的夹角为90度。本处只讨论B0的情况。 1)沿Y轴平移C/B，使直线过原点 2)顺时针旋转角，使直线位于X轴位置 3)实体对X轴镜像 4)逆时针旋转角 5)沿Y轴平移-C/B,三维变换和二维变换一样，也通过齐次坐标来表

7、示三维坐标点P(X，Y，Z，1)， 对应的变换矩阵T为 A B C P D E F Q G H I R L M N S,3-2 三维图形变换的基本原理,平移变换 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 L M N 1 X = X + L Y = Y + M Z = Z + N,1 基本变换,比例变换 A 0 0 0 0 E 0 0 0 0 I 0 0 0 0 1 X = AX Y = EY Z = IZ,错切变换 1 B C 0 D 1 F 0 G H 1 0 0 0 0 1 X = X + DY + GZ Y = Y + BX + HZ Z = Z + CX + FY,旋转变换 1)

8、 绕X轴逆时针旋转角 1 0 0 0 0 cos sin 0 0 -sin cos 0 0 0 0 1 X = X Y = cosY - sinZ Z = sinY + cosY,2) 绕Y轴逆时针旋转角 cos 0 -sin 0 0 1 0 0 sin 1 cos 0 0 0 0 1 Y = Y Z = cosZ sinX X = sinZ + cosX,3) 绕Z轴逆时针旋转角 Cos sin 0 0 -sin cos 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 Z = Z X = cosX - sinY Y = sinX + cosY,镜像变换 1) 对XOY平面的镜像变换 1 0 0 0

9、0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 X = X Y = Y Z = -Z,2) 对YOZ平面的镜像变换 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 X = - X Y = Y Z = Z,3) 对XOZ平面的镜像变换 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 X = X Y = - Y Z = Z,3.3 复合变换,三视图 1) 主视图 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,2) 俯视图 将实体沿X方向压缩，然后绕Y轴顺时针旋转90度，最后沿X轴的负向平移M。,3) 左视图 将实体沿Y方向压缩，然后绕X轴逆时

10、针旋转90度，最后沿Y轴的负向平移M。,正轴侧图 正轴侧图的形成：先将实体绕Y轴顺时针旋转角，再绕X轴逆时针旋转角，然后向V面投影即得。,透视图 透视图是一种与人的视觉观察物体比较一致的三维图形，它是采用中心投影法绘制的。 透视投影从一个视点透过一个平面观察物体，其视线是从视点出发，视线是不平行的。视线与画面相截交得到的图形就是透视图。任何一束不平行于投影面的平行线的透视投影将汇聚在一点，称之为灭点，在坐标轴上的灭点称为主灭点。透视投影按照主灭点的个数分为一点透视、二点透视和三点透视。,当P、Q、R三个元素中，只有一个元素不为零时，可以得到一点透视；当只有一个元素为零时为两点透视；当均不为零时

11、，为三点透视。 1 0 0 P 0 1 0 Q 0 0 0 R 0 0 0 1 X = X / ( PX + QY + RZ + 1 ) Y = Y / ( PX + QY + RZ + 1 ) Z = Z / ( PX + QY + RZ + 1 ),3.4 窗视变换与裁剪,常用的坐标系 1) 用户坐标系 2) 设备坐标系,窗视变换 所谓窗视变换，就是在用户坐标系中开一个子域，该子域称为用户窗口，凡是落在该窗口内的图形信息都将在图形设备上以设备坐标的形式在视图区中满屏输出。,坐标转化公式： (XsXsl)/(XsrXsl) = (XwXwl)/(XwrXwl) (YsYsl)/(YsrYsl

12、) = (YwYwl)/(YwrYwl) 可简化为： Xs = a Xw + b Ys = c Yw + d,其中： a = (Xs Xsl) / (Xwr Xwl) b = Xsl Xwl * (Xsr Xsl) / (Xwr Xwl) c = (Ysr Ysl) / (Ywr Ywl) d = Ysl Ywl * (YsYsl) / (YwrYwl),讨论： a和c分别是X坐标和Y坐标的比例系数，如果这两个系数不相等，图形就会发生变形而失真。为了保证即使在两者的形状不相似的情况下，显示的图象也不失真，可以在坐标变换中，让Xs和Ys按同一个比例系数进行变换。而为了保证让物理窗口内的图形能全部

13、在视图区内显示出来，可采用最小系数法，即取两个系数当中较小的那个作为比例系数进行缩放。,裁剪 裁剪即将窗口区域内的图形显示出来，而把窗口外的图形在输出时屏蔽掉。裁剪的方法可以通过硬件完成，也可以通过软件完成。,编码裁剪法 该算法将区域分为九部分，并运用四个编码来描述这九个区域，其规则为： 第一位表示点在窗口的上方，在为1否则为0； 第二位表示点在窗口的下方，在为1否则为0； 第三位表示点在窗口的右方，在为1否则为0； 第四位表示点在窗口的左方，在为1否则为0。,实现步骤： 1) 编码； 2) 如果线段的两端点的四位编码，均为0000，此线段必全部在窗口内，可以直接在屏幕上绘出； 3) 将两端点

14、的编码进行逻辑与运算，如果结果不会为0000，该直线应该舍去。 4) 如果结果为零，计算线段与边界线段之间的交点，求出线段落在区域中的那部分。,3.5 隐藏线与隐藏面的处理,问题的提出,要画出确定的、立体感很强的三维图形，就必须将那些被不透明的面和物体所遮挡的线段或面移去，这就是所谓的隐藏线或隐藏面的消隐处理。消隐可分为凹体消隐和凸体消隐。,求平面的法向矢量和方向 包含性测试 深度测试,3.6 图形生成方法,轮廓线法 轮廓线法认为，任何一个二维图形都由线条组成，它们是所描述实体上各几何形状特征在不同面上投影上的轮廓线的集合。 参数化法 这种方法是首先建立图形与尺寸参数的约束关系，每个可变的尺寸参数用变量表示，并赋予一个缺省值。绘图时，修改不同的尺寸参数即可得到不同规格的图形。,图形元素拼合法 图形元素拼合法 类似于一种搭积木的方法。将各种常用的、带有某种特定专业含义的图形元素存储建库，设计绘图时，根据需要调用合适的图形元素加以拼合。 尺寸驱动法 先建立图形元素之间的拓扑关系，然后再量化。 三维实体投影法,本章总结,二维图形变换的基本原理 1)齐次坐标