柱的纵向受力变形分析.pptx

1、短柱因轴向力而变形。当短柱(即当L/d较小时)承受轴向外力或载荷时，它们将仅表现出压缩变形。如下图所示，此时可以很容易地得到截面面积为A的短柱的压应力。F=p/a、p、短柱因偏心外力而变形。当短柱在外力或偏心距为e的荷载作用下，不仅会发生压缩变形，还会发生弯曲。这是对压力的分析，应该是两者的总和。型材的等效分布应力为f0=P/A，型材的弯曲应力为fb=P*e*y/I，距离为y、y1和y2的各层的复合应力分别为f=f0 fb。f1=P/a P * e * y1/I=F0(1e * y1/k2)F2=F0(1-e * y2/k2)，其中I为截面二次矩，k为回转半径，e，y，y1，y2，P为长柱的稳

2、定性概念。例如，如果长钢锯的横截面为10mm2，钢的许用应力为300兆帕，钢锯可以承受的轴向压力为3KN。但是，当轴向压力小于30N时，锯片会明显弯曲，不能正常工作。可见，长柱即细长压杆的承载力并不取决于轴向抗压强度，而是取决于长柱在受压时能否保持线形平衡。如果所施加的压力被认为是与轴线重合的长柱的理想力学模型，则长柱从线性稳定平衡转变为不平衡时所承受的轴向压力的极限值称为临界压力。长柱的临界压力分析。现在，以两端为圆端的长柱为例，推导出临界压力的计算公式。力矩方程iL=n x方向为M=-Pw(w为挠度，符号与M相反)。当是小变形时，根据挠度曲线的近似微分方程，i2=P/EI，那么后一个微分方

3、程的通解是：w=Asinix Bcosix根据长柱的边界条件：当x=0且x=L，w=0时可以得到b=0，as anix=0。其中I是横截面最小的二次矩。对于有其他端部约束的长柱的临界压力，可以利用前向挠度曲线的微分方程推导出有其他端部约束的长柱的临界压力，其中大部分可以通过类比得到。例如，一端固定一端自由的长柱(A)与两端为圆形的长柱(B)的上半部分具有相同的弯曲曲线形状。根据前面的推理，长度为l的长柱的临界压力与长度为2L的长柱的临界压力相同，将2L引入到其欧拉公式中得到：p=2ei/4l2，l，2l，a。长柱临界压力公式的统一形式，从上述推理和类比方法可知，虽然长柱两端的约束条件不同， 欧

4、拉公式基本相同，只是在一个常数系数上有所不同，因此得到了长柱临界压力公式的统一形式， P=n* 2EI/L2，其中n是不同约束条件下的常数系数，其值可以用挠曲线微分方程或查表推求。 在长柱的临界应力公式中，将临界压力p除以长柱的截面积A得到的应力称为长柱的临界压力：输入n* 2EI/A*L2，I=k2*A，2=n(k/L)2，则=(2 * E)为无量纲参数，称为长柱的柔度或长细比，它反映了欧拉公式的正确性。提高长柱稳定性的措施：1 .根据欧拉公式选择合理的截面，截面的二阶矩I越大，即回转半径K越大，临界压力p越大。也就是说，增大截面面积，或者在截面面积不变的情况下，只将材料放在远离截面质心的位置，可以提高其稳定性。例如，在截面面积不变的情况下，空心环形截面比实心圆形截面更合理。当然，不可能盲目增加其环形截面和减小其壁厚，这可能导致局部不稳定。提高长柱稳定性的措施。2.改变长柱的约束条件，合理选择长柱。根据欧拉公式，长柱的支撑和约束条件会影响其系数n的取值，当合理选择约束条件使n变大时，稳定性明显提高。例如，固定端长柱的临界压力比圆端长柱的临界压力高4倍。3.根据公式，当材料的弹