北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》应用举例(二).ppt

1、1,应用举例（二）,北师大版高中数学必修5第二章解三角形,2,一、教学目标：1、知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题， 了解常用的测量相关术语。2、过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题引发思考探索猜想总结规律反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正。3、情感态度与价值观

2、：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。 二、教学重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图 三、教学方法：启发引导式 四、教学过程,3,引例1： 飞机的飞行线路和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔20250m,速度为180km/h,飞行员先看到山顶的俯角为300,经过960s（秒）后又看到山顶的俯角为450, 求山顶的海拔高度（精确到1m）.,4,引例2：我军有A、B两个小岛相距10海里，敌军在C岛，从A岛望C岛和B岛成60的

3、视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，为提高炮弹命中率，须计算B岛和C岛间的距离，请你算算看。,A,C,B,5,解斜三角形的主要理论依据是什么？,6,正弦定理,余弦定理,(1) 已知两角和一边, 求其它元素;,已知三边 , 求三个角;,(2) 已知两边和一边对角, 求其它元素。,(2) 已知两边和它们的夹角, 求其它元素。,7,例1、自动卸货汽车的车箱采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图所示）.已知车箱最大仰角为60油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为620，AC为1.40m,计算BC的长.,8,抽象数学模型,9,解：由余弦定理，得,BC2=,

4、=3.571,BC1.89(m),答：顶杆BC约长1.89m,AB2+AC2-2ABACcosA,10,解斜三角形理论应用于实际问题应注意：,1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。,2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。,3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。,11,练1.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东200, 30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东650方向上,求灯塔S和B处的距离.（保留到0.1）,解：AB=16，由正弦定理知： 可求得BS7.7海里。,12,练2、我

5、舰在敌岛A南50西相距12海里B处，发现敌舰正由岛A沿北10西的方向以10海里/时的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要的速度大小为 。,南,B,13,例2.如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C，D两处，测得烟囱的仰角分别是 450和 600, 、间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m.求烟囱的高。,B,A,A1,C1,D1,14,15,例2 曲柄连杆机构 当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作往复直线运动。当曲柄在CB0时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处。设连杆AB长为340mm，曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋

6、转80度，求活塞移动的距离。,16,思考题：,C,为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间的距离,请你设计一种合理的方案。,17,1、解决实际应用问题的关键思想方法是什么？,2、解决实际应用问题的步骤是什么？,实际问题,数学问题（画出图形）,解三角形问题,数学结论,分析转化,检验,小结：,答：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。,18,我国古代很早就有测量方面的知识，公元一世纪的周髀算经里，已有关于平面测量的记载，公元三世纪， 我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就已经取得了某些特殊角的正弦,解三角形的方法在度量工件、测量距离和高度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用，在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角形的方法。