九年级数学一元二次方程6

1、第二十二章 一元二次方程,22.1一元二次方程(1),一.复习 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？,22.1一元二次方程的概念,学习目标 1.理解一元二次方程的概念， 根据一元二 次方程的一般 式，确定各项系数 2.灵活应用一元二次方程概念 解决有关问题 3.理解一元二次方程解的概 念，并能解决相关问题,?,问题情景(1),问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系:,分析:,即,设雕像下

2、部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,?,问题情景(2),问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,?,问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问

3、题情景(3),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,析：设这两年的年平均增长率为x， 去年年底的图书数是5万册， 则今年年底的图书数是5（1x）万册； 明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2万册. 可列得方程 5（1x）2 = 7.2, 整理可得 5x210 x2.2=0.（2）,问题情景(4),这三个方程都不是一元一次方程.那么这两

4、个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,5x210 x2.2=0.,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必须满足三个特征）,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0)

5、,二次项系数,一次项系数,常数项,?,例题讲解,例1判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,练习 1 下列方程中哪些是一元二次方程？ （1）,（2）,（3）,（4）,下列方程那些是一元二次方程？ x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1) 3. 4. 6x2=x 5 . 2x2=5y 6. -x2=0,一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？,ax=b (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,?,例题讲解,例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项

6、和常数项及它们的系数：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,例题讲解,（1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但习惯上都把二次项地系数化为正整数。,（2）一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。,（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号,2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 1）,2）（x-2）(x+3)=8 3）,(4)2x(x-1)=3(x-5)-4,(5),(6),例题讲解,例题讲解,例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条

7、件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,3方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？ 在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：a=2 且 b 0 时是一元一次方程 当 2a4，即a 2 时是一元二次方程；,.选择题 1.方程（mx1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程则m的值为 A 任何实数 B m0 C m1 D m0 且m1 2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C (m1)x2(m1)2 D （m21) x2m20,1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次

8、方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.,D,?,3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,（4）2x(x-1)=3(x-5)-4,1.关于x的方程,在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条件下是一元一次方程？,随堂练习三,2. 关于x的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程吗？,3.若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于x的一元二次方程，则k,4.m为何值关于x的方程(3a1)x26ax3=

9、0是一元 二次方程 5.K为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关于x的一元二次方程,例4 已知关于x的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为2， 求m。,分析：一根为2即x2,只需把x2代入原方程。,一元二次方程解的概念,方程解的定义是怎样的呢?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根,思考:,你能否说出下列方程的解 （根） ? 1) 2) 3),随堂练习,1.当m-时，方程x2(m1)xm1 有解x0,2.下面哪些数是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能写出方程 的根吗?,?,A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,B,知识纵横,-1,1,2,A 3x 3.23,C 3.24x 3.25,D 3.25x