平行四边形对边相等对角相等

1、八年级数学下 新课标冀教,第二十二章 四边形,22.1 平行四边形的性质 （第1课时）,学 习 新 知,问题思考,问题2:爱动脑筋的小刚观察到平行四边形的影子有一种对称的美,他说只要量出一个内角的度数,就能知道其余三个内角的度数;只需测出一组邻边的长,便能计算出它的周长,这是为什么呢?,问题1:同学们,你们观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗?,在我们的周围存在着许多四边形,观察下列图片,从中找出四边形,并就它们的共同特性和不同特性,和大家交流你的看法.,1.问题情境,2.知识形成 (1) 说出生活中见到的平行四边形. (2)拿出一张坐标纸,画线段AB和直线PQ,把AB沿着PQ

2、方向平移到CD位置. (3)对(2)操作的思考:四边形ABCD是一个怎么样的四边形?根据平移的原则,AB与CD,AD与BC的位置关系如何?,概括:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,知识拓展定义具有双重性,具备“两组对边分别平行”的四边形才是“平行四边形”.反过来,“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”的性质.平行四边形的定义既是平行四边形的一种性质,也是平行四边形的一种判定方法.,3.一起探究,(1)在半透明的纸上画一个ABCD,再复制一个,将两个图形完全重合,用大头针钉在中心处,使下面的图形不动,将上面的图形绕中心O旋转180,这两个图形能完全重合吗?平行四边形是不是中心对称图

3、形?如果是中心对称图形,哪个点是它的对称中心?被对角线分成的三角形中,关于点O成中心对称的图形有几对?,(2)在ABCD中,你发现有哪些相等的边或角,请你写出来.,总结:(1)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点. (2)平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.,性质的应用,已知:如图所示,ABCD的周长为22 cm,ABD的周长为18 cm,求对角线BD的长.,分析:求对角线BD的长,要先利用平行四边形的对边相等的性质,得到AD=BC,AB=DC,然后根据ABCD的周长和ABD的周长进行推理.,解:四边形ABCD是平行四边形, AD=BC,AB=DC.,由已知条件

4、,得 2(AB+AD)=22, AB+AD=11.,又AB+AD+BD=18, BD=18-11=7.,性质的应用,已知:如图所示,ABCD的周长为22 cm,ABD的周长为18 cm,求对角线BD的长.,分析:求对角线BD的长,要先利用平行四边形的对边相等的性质,得到AD=BC,AB=DC,然后根据ABCD的周长和ABD的周长进行推理.,解:四边形ABCD是平行四边形, AD=BC,AB=DC.,由已知条件,得 2(AB+AD)=22, AB+AD=11.,又AB+AD+BD=18, BD=18-11=7.,(教材第128页例1)已知:如图所示,在ABCD中,B+D=260,求A,C的度数.

5、,解:在ABCD中, B=D,B+D=260, B=D= =130.,又ADCB, A=180-B=180-130=50. C=A=50.,平行四边形的相关知识:,课堂小结,1.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中的全等三角形的对数为() A.1对B.2对C.3对D.4对,解析:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.在AOD和COB中, AODCOB(SAS).同理可得AOBCOD(SAS).在ABD和CDB中, ABDCDB(SSS).同理可得ACDCAB(SSS).共有4对全等三角形.故选D.,D,检测反馈,4.如图所示,

6、在ABCD中,下列结论一定正确的是() 1+2=180; 2+3=180; 3+4=180; 2+4=180. A.B. C.D.,解析:1和2是邻补角,1+2=180.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC,2=4,2+3=180,3+4=180,正确的有.故选A.,A,6.一个平行四边形的周长为70 cm,相邻两边长度的差是5 cm,则这个平行四边形较长边的长为cm.,解析:设该平行四边形的两边长分别为x cm,y cm,且xy,根据题意,得 解得 则这个平行四边形较长边的长为20 cm.故填20.,20,7.用40 cm长的绳子围成一个平行四边形,使其相邻两边的长度比为32,则较长边的长为cm.,解析:设较长边的长为3x cm,则另一边的长为2x cm.根据题意,得2(2x+3x)=40,解得x=4,较长边的长为34=12(cm).故填12.,12,8.如图所示,在ABCD中,E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F. 求证BC=CF.,解析:先证明ADEFCE,得出AD=CF,再根据平行四边形的