九年级数学下册 2.2.2 二次函数的图象与性质教案2 （新版）北师大版

1、专题：2。2二次函数图像和特性(2)培训目标：1.通过探索二次函数y=ax2和Y=AX2 C (A 0)的图像的方法和性质的过程，进一步获得连接表、表达式和图像三者的经验。2.您可以创建y=ax2和Y=AX2 C (A 0)的图像，比较y=x2的异同，并了解A和C对二次函数图像的影响。3.Y=AX2 C和y=ax2(a0)可以表示图像的开口方向、镜像轴和顶点坐标。教学沉重而困难的地方：焦点：y=ax2 c和y=ax2(a0)图像的方法和特性。困难：可以比较Y=AX2 C和y=ax2(a0)的图像，并了解A和C对二次函数图像的影响。上课前准备：多媒体课件。课程体系：第一，创造情况，引入新知识活动

2、内容1:复查(显示多媒体)二次函数y=x2和y=-x2的特性：抛物线Y=x2Y=-x2对称轴顶点坐标开放方向位置感性最大值处理方法：教师提出问题：二次函数Y=X2和y=-x2的图像是否相同？它们的共同点是什么？不同点？学生复习和更换显示器，教师使用课件进行演示。设计意图：填写表格，回顾上节课学到的知识，进一步认识到抛物线的开放方向与A的符号有关，为这次课的学习奠定了基础。活动内容2:导入新课程指南：同学们，上节课我们探讨了二次函数Y=X2和y=-x2的形象。这是最简单的二次函数a=1、b=c=0的形式。a1牙齿与其他值相同时，y=ax2的图像又会变成这样吗？今天我们探讨y=ax2和y=ax2

3、c的形象和性格。教师板书作业：2.2二次函数形象和性质(2)设计意图：数学知识与环相结合，以y=x2相关知识为题，引导学生复习，并能为下一次学习学生良好的铺垫和自然转换。用他们的疑问学习y=ax2和y=ax2 c的形象和性格会激发探究学生的兴趣和探索的热情。第二，探索学习，获得新知识。活动1:二次函数y=ax2的图像和特性。多媒体课件显示：图片二次函数y=2x2图像。(1)填写下表。x射线-2-1.5-1-0.500.511.52Y=2x284.520.500.524.58处理方法：学生事故、猜测、学生填写自行表格，在书35页的平面直角坐标系中绘制图像，教师巡视，比较弱的学生地图，学生完成后提

4、出问题(2)。(2)二次函数y=2x2的图像是什么形状？它是二次函数Y=x2图像的相似之处和区别是什么？其开放方向、对称轴和每个顶点坐标是什么？处理方法：学生3分钟内进行事故、观察、归纳、交流。教师出示表格，指导填写学生表格。二次函数Y=x2Y=2x2形状抛物线相同点开放方向洞口方向相同。都往上走。对称轴镜像轴都是y轴(直线x=0)顶点坐标顶点是原点，坐标为(0，0)。感性Y轴左侧的Y值都随着X值的增加而减少。在y轴右侧，y值都随着x值的增加而增加。最大值都是最低点，也就是原点，也就是函数都有最小值，如果x=0，则y的最小值是0。其他点Y=2x2的图像位于y=x2的图像内部，洞口小。y=2x2

5、的函数值快速增加。(3)想想同学在创建二次函数y=x2和y=2x2的图像的坐标系中创建y=x2的图像时，有什么相似之处和不同之处。处理方法：学生2分钟内思考、推测、归纳、交流、展示：二次函数y=x2、y=x2、y=x2的图像为抛物线、开放方向、对称轴、顶点坐标、感性、最大值相同，区别在于洞口的大小差异不同在学生黑板上画素描说明。(4)同学思考在同一坐标系中创建二次函数y=2x2和y=-2x2的图像会是什么样子。二次函数y=-x2和y=-2x2的图像是什么样子的，它们的共同特征是什么？处理方法：学生3分钟内的思考、猜测、归纳、交流、展示：二次函数y=2x2和y=-2x2的图像是关于X轴对称和原点

6、中心对称的。二次函数y=-2x2和y=-x2的图像为抛物线，开放方向全部为向下，镜像轴为y轴，顶点坐标全部为(0，0)。(5)(提出多媒体)抛物线y=ax2对称轴，能告诉我顶点坐标是什么吗？抛物线Y=ax2的开口方向和开口大小相关事项？你能说出其中的规律吗？处理方法：学生事故，归纳，交流，展示：抛物线y=ax2的对称轴是Y轴，顶点坐标(0，0)。A的符号确定洞口方向，A 6500确定洞口大小，A 0确定洞口上方。A 0时，洞口向下。a越大，开口越小。小测试技术： (多媒体展示)1.抛物线y=-4x2的开放方向；x=时y最高，y=。2.抛物线，y=x2，y=4x2，y=-2x2的影像，最大开口为

7、。处理方法：学生独立完成后进行集团交流，展示。设计意图：在学生上留下足够的时间，创造出完整的形象，真正的学生以形象归纳为y=ax2的性质，直观地提高了二次项系数A的作用，提高了学生操作数型结合思想问题解决的能力。活动2:二次函数y=ax2 c(a0)的图像和特性多媒体课件秀：“试一试”绘制二次函数y=2x2 1的图像。你是怎么画的？处理方法：学生思考、猜测、交流、展示：图1:列表、说明和连接；图2:使用列表和二次函数Y=2x2图像比较发现；二次函数y=2x2图像的横坐标相同时，二次函数y=2x2 1的纵坐标比二次函数y=2x2的纵坐标增加1。也就是说，二次函数y=2x2 1的图像可以从二次函数

8、y=2x2的图像中向上获得1个单位的平移1个单位。教师巡视最后，教师和学生一起总结。x射线-2-1.5-1-0.500.511.52Y=2x284.520.500.524.58Y=2x2 195.531.511.535.59设计意图：通过学生图片二次函数y=2x2和y=2x2 1的图像进行发现分析、沟通和探索Y=2x2 1如果牙齿Y=2x2的y值大于1，则向上移动一格。然后发现两个图像“全部相同”，开放方向，对称轴相同，但顶点不相同，上移1个晶格；学生初步了解二次函数y=ax2 c(a0)的形象和性质，直观理解二次系数A的作用和常数C的作用，提高学生操作数型结合思想问题解决能力。三、教育反馈，

9、改善应用节目活动1:多媒体课件展示：“讨论”二次函数y=2x21的图像和y=2x2的图像之间有什么关系？是轴对称图形吗？洞口方向、镜像轴和顶点坐标分别是什么？二次函数y=2x2-1的图像呢？处理方法：学生4分钟内思考、推测、归纳、交流、展示：二次函数y=2x2 1的图像从y=2x2的图像平移向上1个单位，其图像为抛物线，入口向上；轴对称图形，对称轴为y轴。在y轴左侧，y随着x的增加而减少。在y轴的右侧，y随着x的增加而增加。有最低点，y的最小值为1。顶点坐标(0，1)。二次函数y=2x2-1的图像在y=2x2的图像中向下平移1个单位，抛物线，开放的上方向轴对称图形，对称轴为Y轴。在y轴左侧，y

10、随着x的增加而减少。在y轴的右侧，y随着x的增加而增加。有最低点，y的最小值为1。顶点坐标为(0，-1)。设计意图：通过学生图片二次函数Y=2x2-1和Y=2x2 1的图像进行发现分析、沟通和探索Y=2x2 1和Y=2x2-1和Y=2x2图像关系，然后发现两个图像“全部相同”，打开方向和对称轴相同，但顶点不相同，上下移动；学生初步了解二次函数y=ax2 c的形象和性质，直观理解二次系数A的作用和常数C的作用，提高学生操作数型的结合思想问题解决能力。活动2:摘要y=ax2 c (a 0)的图像和特性展示多媒体课件：请概括y=ax2和Y=AX2 C (A 0)的图像和性质。处理方法：学生2分钟内思

11、考、猜测、归纳、交流、展示：二次函数y=ax2 C的图像与二次函数y=ax2的图像形状相同，开放方向相同，对称轴相同，但顶点不同，函数最大值或最小值不同。Y=函数开放方向对称轴顶点坐标Y=ax2A0点，向上A0，向下y轴(0，0)Y=ax2 cA0点，向上A0，向下y轴(0，c)平移定律：Y=ax2 C (A 0)中的图像可以看作Y=ax2中的图像在全局上下移动。在c0上向上|c|单位，在c0上向下|c|单位。简略是“加减”。设计意图：使学生创建完整的二次函数图像，通过类比学习进一步体验二次函数系数对图像的影响。初步认识二次函数性格的巩固和扩大，形象中函数形象之间的平移关系，培养学生动态思维和

12、自觉学习的意识，自然完成牙齿单元的学习任务。第四，回顾反思，提炼升华。通过牙齿课的学习，你获得了什么收获？你觉得怎么样？学了什么方法？处理方法：学生谈论自己的收获，教师鼓励学生对牙齿课的知识方面以及相关知识有什么收获，问题解决技术方面有什么提高，进行适当的评价。老师强调，y=ax2 C (A 0)的图像可以看作y=ax2的整个图像上下移动，c0表示向上|c|单位，c0表示向下|c|单位。简略是“加减”。设计意图：通过回顾，进一步巩固所学知识，将新知识整合到学生个人已有的知识体系中，培养学生反思和总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识。五、标准测试，改进反馈(老师):为了理解我们对牙齿课所学知识的掌握，请同学独立完成牙齿课的堂测试。) (同时展示多媒体)1、二次函数图像开放方向、对称轴和顶点坐标是什么？图像呢？比较两者之间的关系。2.将二次函数图像平移到2个单位以上，可以写那个表达式吗？3.如果把二次函数图像再平移到4个单位以下，你能写那个表达式吗？处理方法：学生完成后，教师提出答案，指导学生校对，统计学生答案情况。根据学生答案改正错误。设计意图：学习并应用。及时了解党的检查所学知识的学生掌握情况，充分调动所有学生学习数学的积极性，使每个学生都有收益，有所提高，明确了哪些学生应该课后加强课外辅导，达到了全面改进的目的。六、布置作业、扩大教室必要的问题：课本第36页