九年级数学总复习 第25课时 解直角三角形教案 新人教版

1、第25课时 解直角三角形复习教学目标：1、知道三个三角函数的定义，了解正弦、正切值随角度的增加而减小的规律；明白三角函数值与角的大小有关，而与角的位置及边长无关；2、会计算含特殊角的三角函数的式子的值，会用计算器求已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求对应的锐角；3、能利用三角函数的定义，在一个直角三角形中，利用已知的边和角，求未知的边和角。复习教学过程设计：【唤醒】一、填空1、三角函数的定义：在RtABC中，锐角A的正弦= 、余弦= 、正切= 2、完成表格：sincostan30 o45 o60o二、判断1、在RtABC中，若两条直角边的长都扩大一倍，则锐角A的正切值也扩大1倍。 （

2、）2、sin60o=2sin30o。 （ ）3、RtABC中，C=90o，则sinA=cosB。 （ ）4、RtABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则sinA= （ ）三、选择1、在RtABC中，C=90o，AB=10，AC=8，则tanA等于（ ）A、 B、 C、 D、2、在RtABC中，C=90o，则下列各式中成立的是 （ ）A、c=asinA B、c= C、C=acosA D、C=3、在RtABC中，C=90o，直角边AC的长度是斜边AB的1/3，则cosB的值是 ( )A、 B、 C、 D、4、若A是锐角，且cos（A+15 o）= ，则A等于 （ ）A、15 o B、30

3、o C、45 o D、60o5、如图1，RtABC中，CD为斜边AB上的高，则下列各式的值不等于sinA的是：（ ）A、 B、 C、 D、6、如图2，在RtABC中，B=90o，CAB=45 o，延长BC至D，使CD=AC，则tan D的值是： （ ）A、 B、 C、 D、 图2图1【尝试】例1计算：cos30 otan30 o+sin60otan45 o tan60o解略，答案：2例2如图，ABC中，C=90o，CD是高，已知BC=10cm，B=53o6，求DC、AC、AB的长（精确到1cm）。分析：在直角三角形中，如果已知两条边，则可用勾股定理求第三边，若已知一条边和一个锐角，则可利用三角

4、函数来求其他的边，最好能写出在哪一个直角三角形中。解：在RtBCD中，DC=BCsinB=10sin53o68cm在RtABC中，AB=17cm AC=BCtanB=10tan53o6 13 cm提炼：解直角三角形，当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，就用正切，当可求元素既可用乘法又可用除法时，尽量用乘法；既可由已知数据又可用中间数据时，则取原始数据，避免用中间数据产生不必要的差错。例3在ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4，求AC和C的值。分析：首先应根据题意画出图形，三角形的高可能在三角形内部，也可能在三角形外部，应分类讨论。 解（1）：如图1，AD在

5、ABC内，AB=5，AD=4 DB=3 又 CB=13 CD=10 AC= tanC= C=（2）：如图2，CD=16，AC= tanC= C=提炼：在三角形中遇到高，经常需要分类讨论，高在三角形内部或在外部。例4请自己设计一个图形，并根据图形求出tan15 o的值。分析：15 o应在一个直角三角形中，且它的两边间的关系应可求，即利用特殊角，将15 o看成30 o的一半，将15 o看成60 o-45 o 或45 o -30 o解：如图1，RtABC，ABC=90 o，延长CB至D，使BD=AB，则D=15 o，设AC=a，则AB=2a，BC=，BD=2a，CD=， tan15 o=解：如图2、3， 略 提炼：体现转化思想