2017届七年级数学上册.6.2有理数加法的运算律课件新华东师大版.pptx

1、第2章 有理数,2.6 有理数的加法,第2课时 有理数加法的 运算律,1,课堂讲解,有理数的加法运算律 有理数的加法运算律的应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如 5+3. 5 =3. 5+5； 还满足结合律，例如 (5+3.5) +2.5 = 5 + (3.5 +2.5). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？ 也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2. 5换成任 意的有理数，是否仍然成立呢？,(1) 任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分 别填入下列和内，并比较两个运算结果： +和+； (2) 任意选择三个有理数（至少有一

2、个是负数），分 别填入下列、和 内，并比较两个运算结果： （+）+ 和+（+ ）. 你能发现什么？,归 纳,（来自点拨）,有理数的加法仍满足交换律和结合律. 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a. 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者 先把后两个数相加，和不变. (ab)ca(bc).,1,知识点,有理数的加法运算律,知1讲,使用方法： 把具有以下特征的数交换、结合相加： (1)互为相反数的两个数；(2)符号相同的数； (3)相加能得到整数的数；(4)分母相同的数； (5)易于通分的数,知1讲,易错警示： (1)根据加数的特点，灵活选择运算律，注意不要 漏

3、项 (2)移动加数位置时，一定要连同数的符号,知1讲,例1 计算： (1)( + 26) + (-18) +5 + (-16); (2)(-1.75) +1.5 + (+7.3) +(-2.25) +(-8.5). 解：(1)( +26) + (-18) + 5 + (-16) = (26 +5) + (-18) + (-16) =31 + (-34) =-(34 -31) =-3.,这样的“交换”、“结合”给计算带来了什么方便？,知1讲,(2)(-1.75) + 1.5 + ( + 7.3) + (-2.25) + (-8.5) =(-1.75) +(-2.25) +1.5+ (-8.5)

4、+7.3 =(-4) + (-7) +7.3 = (-4) + (-7) +7.3 =(-4) +0.3 =-3.7,(3)原式 0(1) 1,总 结,知1讲,如果加数中有互为相反数的两个数或几个数的和 为0的数可以分别结合进行运算，简称相反数结合法. 在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在 一起，所有的负数结合在一起，再进行运算，简称 同号结合法. 在计算过程中往往把分母相同或容易通分的数结合 在一起，以达到简便运算的效果，简称同形结合法.,知1讲,（来自点拨）,例2 计算： 导引：将3.75， 2.5和2.85，3.15分 别结合在一起，然后相加 解：原式,总 结,知1讲,（来自点拨）

5、,在有理数的运算中，如果既有分数又有小数， 一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小 数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能 使计算简便，简称凑整法,知1练,（来自典中点）,在括号内填上适当的数： (-31) +(+19) +(-5) +(+31) (-31) +()+() +(),1,知1练,（来自典中点）,在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律： (+7) +(-22) +(-7) (-22) +(+7) +(-7) _ (-22) +(+7)(-7) _ (-22) +0 -22.,2,知1练,（来自典中点）,计算：(1.75)(7.3)(2.25)(8.5)(1.5)(1.

6、75)(2.25)(1.5)(8.5)(7.3)运用了() A加法的交换律 B加法的结合律 C加法的交换律和结合律 D以上都不对,3,知1练,（来自典中点）,下面的加法计算运用的运算律是() 3.2 7.8 3.27.8 (3.27.8)11110. A交换律 B结合律 C先用交换律，再用结合律 D先用结合律，再用交换律,4,2,知识点,有理数的加法运算律的应用,知2讲,利用有理数的加法运算律解决实际问题关键是 建立加法的数学模型，把实际问题转化为正负数的 和，再运用有理数的加法法则及加法运算律来计算,知2讲,例3 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千 克数记作正数，不足的千克数记作负数

7、，记 录 如下： 2，- 4，2. 5，3, -0. 5，1.5，3, -1,0, -2. 5. 问这10筐苹果总共重多少？,解：2 + (-4) +2.5+3 + (-0.5) +1.5+3 +(-1) + 0 + (-2.5) =(2+3+3) + (-4) + 2.5 + (-2.5) + (-0.5) +(-1) + 1.5 =8 + (-4) = 4.,知2讲,（来自教材）,30 10 +4 = 304(千克）. 答：这10筐苹果总共重304千克.,回顾例1、例2、 例3的解答，思 考:将怎样的加 数结合在一起, 可使运算简便？,知2讲,例4 已知|a|1，|b|2，|c|3，且ab

8、c， 求abc的值 导引：根据绝对值的性质，求出a，b，c的大致 取值，然后根据a，b，c的大小关系， 进一步确定a，b，c的值，然后代入求解 即可,知2讲,（来自点拨）,解：因为|a|1，|b|2，|c|3， 所以a1，b2，c3， 因为abc， 所以a1，b2，c3或a1， b2，c3， 所以abc6或abc4.,总 结,知2讲,（来自点拨）,此题主要考查的是绝对值的性质和有理数 的加法，能够正确地求出a，b，c的值是解答此 题的关键,知2讲,例5 5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克 数记作正数，不足的千克数记作负数，称重 记录如下（单位：千克）：0.5，0.2，0， 0.3，0.

9、3，则这5袋大米共超过或不足多少 千克？总质量为多少？ 导引： 先利用称重记录数据求出超过或不足的千克 数，再用5袋的标准总质量加上这个数，即得 总质量,知2讲,解：(0.5)(0.2)0(0.3)(0.3) (0.5)(0.2)0(0.3)(0.3) 0.300 0.3(千克)， 5050.32500.3250.3(千克) 答：这5袋大米共超过0.3千克，总质量为 250.3千克,（来自点拨）,总 结,知2讲,（来自点拨）,利用正负数表示相反意义的量，减少了计 算的繁琐，注意在求总质量时，千万不能忽视 标准总质量,知2练,（来自典中点）,计算(20)3 20 ，比较合适的做法是() A把一、

10、三两个加数结合，二、四两个加数结合 B把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合 C把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合 D把一、二、四这三个加数先结合,1,知2练,（来自典中点）,计算 运用运算律计算恰当的是() A. B. C. D以上都不恰当,2,知2练,（来自典中点）,(1)请观察下列算式： ， 则第10个算式为_， 第n个算式为_(n为 正整数)； (2)运用以上规律计算：,3,使用有理数加法的运算律要明确“三点”： 1交换律中交换加数的位置时，各加数连同其符 号一起交换； 2对于三个以上的有理数相加时，可以任意交换 加数的位置，也可以先把其中的几个数相加； 3用加法运算律的目的是