《平行四边形及其性质》课件2.ppt

1、下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？,平行四边形的性质,一、 平行四边形的概念：,1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.,2、特征：a、属于四边形； b、有两组对边分别平行.,4、有关名称：,(3)对角，(4)邻角；,A,B,C,D,F,E,则图中有个平行四边形；,若GHAD，EF与GH交于点O， 则图中有个平行四边形.,G,H,O,3,9,二、平行四边形性质探究,1、画一个 ABCD 2、度量对边AB与CD的长，BC与DA的长，可得什么结论？ AB=CD BC=DA 3、度量对角A与C，B与D的大小，可得什么结论？ A=C B=D,上列结论一定成立吗？怎样证明？,4、已知：如图，在

2、ABCD中 求证：AB=CD，BC=DA， A=C，B=D.,证明：,连接AC，,在ABCD中，有ADBC、ABCD，,1=2，3=4.,AC=AC.,ABCCDA.,AD=BC，AB=CD，B=D.,又1=2，3 =4. 1+3= 2 +4. 即BAD=BCD.,平行四边形性质,1、边：,2、角：,对角相等；,对边平行且相等；,例1 已知：如图4-9， ，F分别是ABCD的边AD，BC上的点，且AF/CE. 求证：DE=BF， BAF=DCE.,证明 如图4-9，在ABCD中，AD/BC， AD=CB（平行四边形的对边相等）. AF/CE， 四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）.

3、AE=CF（平行四边形的对边相等）. AD=CB， AD-AE=CB-CF，即DE=BF. BADDCB，EAF=FCE（平 行四边形的对角相等）， BAD-EAF=DCB-FCE， 即BAFDCE.,图4-9,已知：如图，在ABCD中， B+ D=260 .求A， C的度数.,解： B=D，B+ D=260， B=D= =130 . 又AD CB， A=180 - B=180 -130 =50 . C= A=50 .,用四根小棒摆一个平行四边形.,1. 问题：这四根小棒能围成不同的平行四边形吗？,2. 要求： 组内摆一摆； 记录你们的发现.,3. 汇报实验结果及发现. 预设：一拉就变形了.,

4、通过实验，体验平行四边形的不稳定性,4. 小结：通过实验我们发现平行四边形的四条边确定了，形状不能确定.,5. 问题：请你思考一下，这是什么原因呢？,通过实验，体验平行四边形的不稳定性,用四根小棒摆一个平行四边形.,连结两点的线段的长度叫两点间的距离.,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,两点间的距离：,点到直线的距离：,线线距离：,1、两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.,2、性质：两条平行线之间的距离处处相等.,知识点： 两平行线间距离的定义和性质,夹在两条平行线间的平行线段相等.,平行线的性质定理：,夹在两条平行线间的垂线段相

5、等.,例2 如图4-15，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4m现要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？,解 因为腰长1.4m大于通道宽1.2m，所以在搬这个立柜时，如果沿立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过 如图4-16，作立柜底面三角形ABC斜边上的高线CD. AC=BC=1.4，,图4-15,图4-16,CDAB， CD是AB边上的中线.,图4-16,0.7 1.2，即CD长小于通道的宽，所以使AB边平行通道两边来平移立柜就可以通过,量一量：利用方格纸画平行四边形ABCD， 并作它的对角线AC、BD交于O点.动手量一量OA，OC， OB，OD看看

6、你的猜想是否正确.,想一想： 你还可以证明你的猜想吗？ 小组讨论交流.,如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O.,猜一猜：观察线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？,平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分.,1、在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，指出图形中相等的线段.,知识运用,知识运用,2、平行四边形不具有的性质是 ( ). A.对角相等 B. 对角线相等且互相平分 C.对边平行且相等 D.对角线互相平分,B,例3 已知：如图4-20，ABCD的对角线AC，BD交于点O过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F求证：OE=OF.,证明 如图4-20，在A

7、BCD中， AB/CD（平行四边形的定义）， 1=2. 又OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）， 3 4， AOE COF. OEOF.,图4-20,例4 如图4-21，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC BC，若AC=4，AB=5，求BD的长,图4一21,完成求解过程想一想，你还有其他求解方法吗？,分析 如图4-21，因为平行四边形的两条对角线互相平分，所以要求BD的长，只需求出BE的长.在RtABC中，AB，AC长已知，可求得BC的长.又CE= AC，则BE可求,3、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？,解：在平行四边形ABCD中， AB6，AO+BO+AB15， AO+BO15-69 又AOOC， BOOD (平行四边形对角线互相平分)， AC+BD2AO+2BO2(AO+