福建省东山县第二中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（通用）

1、东山二中2020学年高二（下）文科数学试题（函数与导数、三角、选考） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1、设集合A=x|y=lg(x-1),集合B=y|y=-x2+2 ,则AB等于()A.(1,2)B.(1,2 C.1,2)D.1,22、下列判断错误的是 （ ）A“”是“a 0),则f(2)的值是 14、已知的内角的对边分别为，且，则_15、若幂函数f(x)=mx的图象经过点A,则它在点A处的切线方程是 16、已知向量m=(sin x,cos x),n=(cos x,cos x),设ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且边b所对的角B的取值集合为

2、M.当xM时,则函数f(x)= mn的值域是 . .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线的极坐标方程为，曲线.（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设点是曲线上的动点，求点到直线的最大距离，并求点的坐标. 18、（本小题满分12分） 设函数（）在处取最小值（1）化简并求的值；（2）在中，分别是角，的对边，已知，求角19、（本小题满分12分） 已知函数在x2处有极值，且其图象在x1处的切线与直线6x2y50平行(1)求函

3、数的单调区间； (2)求函数的极大值与极小值的差 20、（本小题满分12分）如图,洪泽湖湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台P,已知射线AB,AC为湿地两边夹角为120的公路(长度均超过2千米),在两条公路AB,AC上分别设立游客接送点M,N,从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得AM=2千米,AN=2千米.(1)求线段MN的长度.(2)若MPN=60, 设PMN=，求两条观光线路PM与PN之和的最大值.21、（本小题满分12分） 选修4-5：不等式选讲设函数（1）设的解集为集合，求集合；（2）已知为集合中的最大自然数，且（其中，为正实数），若恒成立，求实数的最大值22

4、、（本小题满分12分）已知定义域为的函数（常数）（1）若，求函数的最值；（2）若恒成立，求实数的最大整数值高二（下）文科数学参考答案BBAC ABDD ABDC13、16 14、 15、4x-4y+1=0 16、17、【解析】：（1）由得，所以直线 ， 由得，曲线参数方程为 （为参数）（2）由（1）在上任取一点，则点到直线的距离为 当，即时，所以，点的直角坐标为18、解析：（1）因为函数在处取最小值，所以，由诱导公式知，因为，所以.所以.（2）因为，所以，因为角为的内角，所以.又因为，所以由正弦定理，得，也就是，因为，所以或.当时，；当时，.19、(1)，由题意得， 解得a1，b0，则，解0，

5、得x2；解0，得0x2.函数的单调递增区间是(，0)，(2，)，单调递减区间是(0,2)(2)由(1)可知函数在x0时取得极大值c，在x2时取得极小值c4，函数的极大值与极小值的差为c(c4)4.20.【解析】(1)在AMN中,由余弦定理得,MN2=AM2+AN2-2AMANcos 120=22+22-222=12,所以MN=2千米.(2)设PMN=,因为MPN=60,所以PNM=120-,在PMN中,由正弦定理得,=.因为=4,所以PM=4sin(120-),PN=4sin ,因此PM+PN=4sin(120-)+4sin =4+4sin =6sin +2cos =4sin(+30),因为0

6、120,所以30+30150.所以当+30=90,即=60时,PM+PN取到最大值4.答:两条观光线路PM与PN之和的最大值为4千米.21、解：（1），即，当时，不等式化为，-；当时，不等式化为，不等式恒成立，；当时，不等式化为，综上，集合（2）由（1）知，则则，同理，则，即，故实数的最大值为822、【解析】试题分析：（1）当时，（），据此可得函数的最值（2）原问题等价于对于恒成立，分类讨论：当时，由函数的单调性可得；当时，则，构造函数，结合导函数的解析式可得在上存在唯一使得，且，即最大整数值为2.试题解析：（1）当时，（），令，有，在上为增函数，令，有，在上为减函数，所以，无最大值.（2）对于恒成立，即对于恒成立，由函数的解析式可得：，分类讨论：当时，