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文档简介

1、7.5.1 三角形内角和定理,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三角形的三个内角和是多少？,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢？,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗？,180,实践操作,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D，,于是CEBA,(内错角相等，两直线平行).,B=2,(两直线平行

2、，同位角相等).,1+2+ACB=180，,A+B+ACB=180.,在ABC的外部，以CA为一边，,CE为另一边作1=A，,证法一,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D，,过C作CEBA，, A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQBC(如图)，他的想法可行吗？,如果可行，你能写出证明过程吗？与同伴进行交流.,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,为了证明三个角的和为180，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,小结,1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180,2、由三角形内角和等于180，可得出,(1)、直角三角形两锐角互余；,(2)、一个三角形最多有一个直角或钝角；,(3)、任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；,(4)、一个三角形中至少有一个角小于或等于60.,3、三角形按角分

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