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文档简介

1、直接开平方,一元二次方程的解法,一、一元二次方程的定义,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.,1、只含一个未知数的 一元方程；2、未知数的最高次数是2的 二次方程；3、整式方程.,下列一元二次方程各项系数是什么？,（不是整式方程）,（不是整式方程）,（不是一元方程）,（不是二次方程）,一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0),完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0, b0, c0),不完全的 一元二次方程,ax2+c=0 (a0,c0),ax2+bx=0 (a0,b0),ax2=0 (a0),一元二次方程的一般形式：,（）化为一般形式后

2、，（）二次项的系数是否为0 是判断一元二次方程的关键.,例、方程是否为一元二次方程？如果不是，说明理由；如果是，指出它的二次项、一次项系数及常数项.,解：去括号，得 3x2-3x=2x+4+8. 移项，得 3x2-3x-2x-4-8=0. 合并同类项，得 3x2-5x-12=0. 原方程是一元二次方程；二次项系数是，一次项系数是 - 5，常数项是 12.,（1）,（2）,（3）,（4）,答：a=1, b=3, c= -2.,答：a=3, b=-5, c= 2.,答：a=-2, b=-5, c= 3.,答：a=6, b=1, c= -5.,例2、 已知：关于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)

3、x=5m 是一元二次方程, 求：m的取值范围.,解：原方程是一元二次方程，2m-10， m .,ax2=0 (a0),5x2=0,解：x2=0，, x1=x2=0.,形如 的一元二次方程的解法：,-3x2=0,解：x2=0，, x1=x2=0.,这种解一元二次方程的解法叫做直接开平方法。形如 ax2=0 (a0) 的一元二次方程都适合用直接开平方法解。,4x2=36,解：x2=9，, x=3. 即x1=3, x2= -3.,例 3：,4x2=36,4x2-36=0.,解：, x=3. 即x1=3, x2= -3.,x2=9，,当ac0时 ，,形如 （a0，c 0）的一元二次方程的解法：,当ac0时 ，此方程无实数解.,x2=8.,练习,2x2=9.,-3x2+7=0.,将(x-2)看作一个整体, 开平方，得:,解：系数化1，得,开平方，得,解这两个一元一次方程，得,或,解法1：直接开平方法,凡形如 ax2+c=0 (a0, ac0) 或 a(x+p)2+q=0 (a0, aq0) 的一元二次方程都可用直接开平方法解.,小结：,2、直接开平方法的步骤：,1、形如 ax2=0 (a0) 和 的一元二次方 程都适

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