2.2.2完全平方公式.pptx

1、2.2.2 完全平方公式,2.2 乘法公式,第二章 整式的乘法,计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2a1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2a2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2a3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2a4+42.,我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b ) ( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.,

2、( a-b )2=? 把( a+b )2=a2+2ab+b2中的“b”换做“-b”，试试看.,( a-b )2=a+( -b )2=a2+2a( -b )+( -b )2=a2-2ab+b2.,我们把,( a+b )2=a2+2ab+b2，( a-b )2=a2-2ab+b2.,都叫做完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.,把一个边长为a+b的正方形按如图分割成4块，你能用这个图 来解释完全平方公式吗？,由图可知，大正方形的面积为：( a+b )2； 分割成的四块的面积和为：a2+ab+ab+b2，即a2+2ab+b2. 由题可知，大正方形的面积与四

3、个小正方形的面积相等，所以有( a+b )2=a2+2ab+b2.,【例1】运用完全平方公式计算： （1）( 3m+n )2； （2）,解：（1）( 3m+n )2 = ( 3m )2+23mn+n2 = 9m2+6mn+n2.,（2）,1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）( x+2 )2=x2 +4； （2）( -a-b )2=a2-2ab+b2.,答案：（1）、（2）均不对； （1）( x+2 )2=x2 +4x+4；（2）( -a-b )2=a2+2ab+b2.,2.运用完全平方公式计算： （1）( x+4 )2； （2）( 2a-3 )2； （3）,答案：（1）x2+8

4、x+16；（2）4a2-12a+9；（3）,( a-b )2与( b-a )2，( a+b )2与( -a-b )2相等吗？为什么？,相等. 因为( b-a )2=-( a-b )2=( a-b )2，所以( a-b )2=( b-a )2； 又因为( -a-b )2=-( a+b )2=( a+b )2，所以( a+b )2=( -a-b )2. 也可用完全平方公式将它们分别展开，也可得到相等.,【例2】运用完全平方公式计算： （1）( -x+1 )2； （2）( -2x-3 )2.,解：（1）( -x+1 )2 = ( -x )2+2( -x )1+12 = x2-2x+1.,（2）( -

5、2x-3 )2. = -( 2x+3 )2. = ( 2x+3 )2. = 4x2+12x+9.,【例3】计算： （1）( a+b )2-( a-b )2； （2）( a+b+1 )2.,解：（1）( a+b )2-( a-b )2 = a2+2ab+b2-( a2-2ab+b2 ) = 4ab.,（2）( a+b+1 )2 = ( a+b )2+2( a+b )+1 = a2+2ab+b2+2a+2b+1.,【例4】计算： （1）1042； （2）1982.,解：（1）1042=( 100+4 )2 = 1002+21004+42 = 10000+800+16 = 10816.,（2）1982=( 200-2 )2 = 2002-22002+22 = 40000-800+16 = 39204.,1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （2）( -3x+0.5 )2； （3）( -x2-4y )2； （4）( 1-2b )2.,答案：（1）4a2-12a+9；（2）9x2-3b+0.25； （3）x4+8x2y+16y2；（4）1-4b+4b2.,2.计算： （1）( x+2y )2-( x-2y )2； （2）( a-b+1 )2.,答案：（1）8xy；（2）a2-