6 第九章 复杂应力状态强度问题

1、1,上一讲回顾,弯扭组合与弯拉(压)扭组合,外载分解： 分解载荷，确定基本变形组合,内力计算： 画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定危险面,应力分析： 各基本变形应力分析,强度校核： 确定危险点，应力叠加，强度理论,2,第 九 章 复杂应力状态强度问题,9-5 薄壁圆筒的强度计算 附加例题,3,9-6 薄壁圆筒的强度计算,薄壁圆筒实例,4,5,6,1. 受内压的薄壁圆筒的应力,D内直径 壁厚,x 轴向正应力 t周向正应力,一、薄壁圆筒的应力分析,受内压薄壁圆筒横与纵截面上均存在的正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布,当D/20 时称为薄壁圆筒,7,2. 薄壁圆筒的轴向应力：,根据平衡条件：,

2、轴向正应力：,假定x、t沿壁厚均布（ 薄 ）,取部分圆筒联通内部气体为研究对象,8,3. 薄壁圆筒的周向应力：,周向正应力：,根据截取部分平衡：,9,第三强度理论：,4. 强度条件：,关于径向应力,第四强度理论：,10,根据平面应力状态之广义胡克定律：,轴向正应变：,周向正应变：, 受内压薄壁圆筒的变形分析：,11,薄壁球形容器的应力分析：,12,13,解： （1）横截面应力由内压、弯矩与扭矩引起,（2）纵截面应力由内压与扭矩引起,例： 已知塑性材料， ，薄壁圆筒，校核强度，求AB的伸长。,或,14,（3）危险点：,（4）确定主应力（解析法）,最下处,15,（6）强度条件,（7）AB应变,AB

3、伸长,（5）确定主应力（图解法）,（平面应力状态）,16,例： 上例无弯矩M，扭矩m，圆筒位于两刚性壁之间，计算圆筒应力。,解：（1）设圆筒受内压后与 两壁接触，计算应力,（2）计算AB的应变,（3）变形协调条件,若求得 为拉力，怎么办？,17,解： 设筒套间分布压力为p，分别考虑筒和棒的受力。,例： 铝棒、钢筒套在一起，无间隙，无摩擦，已知钢 ，铝 ， 载荷F，求筒内应力。,变形协调条件：,18,变形协调条件：,对于铝棒，根据广义胡克定理：,其中,19,变形协调条件：,对于钢套：,对于铝棒，根据广义胡克定理：,其中, 钢筒是单向应力状态,(1),由式（1）解出 p，然后求解筒、棒内应力,20

4、,9-19 如图所示： l=300mm, d=40mm, b=20mm, h=60mm, E=210GPa, G=84GPa; 铅垂载荷F =1kN,计算轴 AB 的危险点r3,2. 计算截面D 转角D 和挠度wD,（A、B为固定端）。,思考： 如何解组合变形的静不定问题。 如何应用叠加法。,21,（1）先解扭转静不定问题,解： 1 .计算轴 AB 的危险点r3,研究思路：叠加法分解为扭转与弯曲静不定问题,思考：能否不用变形协调条件求解?,对称性的运用。,22,(2) 求解弯曲静不定问题,协调条件： A 0,M=Fl/4,弯矩图如左所示,取两端简支的相当系统,23,(3)确定危险截面,(4)计

5、算r3,=26.69 MPa,由弯矩和扭矩图可知,截面B+,C-,C+和A-同样危险, 危险点在顶或底部,C 截面内力（忽略剪力）,24,2. 采用逐段变形效应叠加法计算D ,wD,(1)刚化AB,则CD为悬臂梁,(2)刚化CD,问题转化为求wc 和 c,25,(3) 利用载荷叠加法计算wc 和c （扭转角）,(a)弯曲载荷,(b)扭转载荷,弯曲与扭转载荷叠加,外载与约束反力叠加,26,(4)由叠加法计算wD 和D,(弧度),27,习题9-8：,对A-A截面：,弯扭组合,不考虑剪力：,考虑剪力：,须考虑另一危险点：,123MPa,28,习题9-17：,当=1800时，r3取最大值,29,作业题：9-16,1、内力分析找危险截面,