数学人教版八年级上册直角三角形全等的判定方法--HL.ppt

1、,直角三角形全等的判定方法 -HL,瑞金四中 陈静,2、全等三角形的判定,SSS、SAS、ASA、AAS,知识回顾,1、全等三角形的性质,全等三角形对应边相等，对应角相等.,1、如图，ABBE于C，DEBE于E， （1）若A=D，AB=DE， 则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法）;,全等,ASA,巩固练习,（2）若A=D，BC=EF， 则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）, 根据 （用简写法）;,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF， 则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）, 根据 （用简写法）;,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，

2、AC=DF 则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）, 根据 （用简写法）.,全等,SSS,巩固练习,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,（1）你能帮他想个办法吗？,方法一：测量斜边和一条直角边和它们的夹角(SAS),方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS),情境导入,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,情境导入, 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形

3、没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”你相信他的结论吗？,如图， ABC中, C是直角,斜边,直角边,直角边,A,B,C,“直角三角形ABC”表示为“RtABC”,探究新知, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段 CB=3cm;, 以B为圆心,4cm为半径画 弧，交射线CN于点A;, 连接AB.,1、画一个RtABC，C=90，一直角边BC=3cm， 斜边AB=4cm.,和其他同学所作的三角形进行观察比较，若剪下这个三角形，它们能重合吗？,探究新知(实践操作),B,A,按照下面的步骤画一画:,2、任意画出一个RtABC,C=90,再画一个 R

4、tABC，使得C= 90, BC=BC， AB= AB.,B,A,按照下面的步骤画一画:, 作MCN=90;, 在射线CM上取段BC=BC;, 以B为圆心,AB为半径画弧，交 射线CN于点A;, 连接AB.,现象：,两个直角三角形能重合.,说明：,探究新知,从特殊到一般,数学语言: 在Rt ABC 和Rt DEF中 AB =DE AC=DF RtABCRtDEF (HL),斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.,直角三角形全等的判定,探究新知,1、判断两个直角三角形全等的方法有那些？,(1)： SSS,(2)： SAS,(3)： ASA,(4)： A

5、AS,(5)： HL,小结归纳,例题：如图，ACBC，BD AD，垂足分别为C、D，AC=BD，求证 BC=AD.,证明： ACBC，BDAD,例题精析一, RtABCRtBAD (HL), C与D都是直角.,在RtABC和RtBAD中，,BC=AD,变式一： 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解：在RtACB和RtADB中, RtACBRtADB (HL),BC=BD(全等三角形对应边相等),例题精析二,C,D,A,B,2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上（AB=AC），两个木桩离旗杆底部的距离BD

6、、CD相等吗？请说明你的理由., RtABDRtACD (HL) BD=CD,解：BD=CD，理由如下：,巩固练习,已知，如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DEAC，BFAC，垂足分别是E和F，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？说明理由,证明: DEAC，BFAC AFB =CED = 90 AE=CF AE+EF=CF+EF 即AF=CE 在RtABF和RtCDE中,在BFG和DEG中,BFGDEG（AAS） EG=FG，即BD平分EF,RtABFRtCDE（HL） DE=BF,思维发散,已知，如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F

7、分别作DEAC，BFAC，垂足分别是E和F，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？说明理由,思维发散,D,C,G,E,F,B,A,C,E,D,G,已知，如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DEAC，BFAC，垂足分别是E和F，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？说明理由,思维发散,已知，如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DEAC，BFAC，垂足分别是E和F，若AB=CD，若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，BD是否还平分EF？请说明理由,证明: DEAC，BFAC AFB=CED=90 AE=CF

8、 AE-EF=CF-EF 即AF=CE 在RtABF和RtCDE中,RtABFRtCDE（HL） BF=DE,在BFG和DEG中,BFGDEG（AAS） EG=FG，即BD平分EF,思维发散,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,情景导入, 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”你相信他的结论吗？,HL,畅谈收获,2、一般三角形全等的方法：,SSS、SAS、ASA、AAS,1、全等三角形的性质：,全等三角形对应边相等，对应角相等.,3、直角三角形全等的方法：,SSS、SAS、ASA、AAS、HL,4、数学