数学人教版八年级上册多边形及其内角和.3多边形及其内角和.ppt

1、八年级 下册,11.3 多边形及其内角和,重庆市大江中学校 晏强,图中有你认识的多边形吗？,多边形,从这些图形你能抽象出什么平面图形？,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。,了解一下,顶点,内角,边,可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE,A,B,C,D,E,外角,：多边形相邻两边组成的角,内角的邻补角,比一比,你能说出这两幅图形的异同点吗？,（1）,（2）,凸四边形,凹四边形,在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形，哪些是凹多边形？,对角线,对角线,对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段。,A,B,C,D,E,读出图中所有的对角线,画出多

2、边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。,0,1,2,3,5,你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。,0,2,5,9,太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？,你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？,20,归纳总结,0,1,0,1,2,2,2,3,5,3,4,9,5,6,20,n-3,n-2,2.已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？,探索,3.已知一个多边形的对角线条数是边数的6倍,求它的边数.,4.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角 线条数的2倍,求此多边形的边数.,1.过n边形的一个顶点可作8条对角线,求

3、此多边形的边数.,回忆长方形、正方形的内角和等于_.,360,思考任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢？,动手操作，探究新知,探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？,证明：连接AC， BAD +B +BCD +D =（BAC +BCA +B） + （DAC +DCA +D）， = 180 + 180 = 360 ,2、你能用类比计算四边形内角和的方法计算出五边形的内角和吗？六边形、十边形、n边形呢？,（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角 线，它们将五边形分成_个三角形，五边形的内角 和等于180_；,两,三,3,（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六边形

4、分成_个三角形，六边形的内角和等 于180_ ；,三,四,4,（3）从n边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将n边形分成_个三角形，n边形的内角和等于180_.,因此，我们得出了多边形内 角和公式： n边形的内角和等于_,n-3,n-2,（n-2）,180 （n-2）,练一练,解：根据多边形内角和公式180（n-2）,(1)140+90+X+X=360 解得 X=65,（2）120+150+90+2X+X=540 解得 X=60,(3)120+80+75+(180-X)=360 解得 X=95,例1 如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？,解：如图，在四边形ABCD中

5、， A+C=180 A+B+C+D = （ ）180= _ B+D = （A +C） = _ 180 = _ 因此，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角_,2,360,360,360,180,互补,练一练,1、若一个多边形的各内角都等于120，它是 几边形？,解：设该多边形是n边形，根据题意，得 （ ）180=120_ 解得 n=_ 答：_,n-2,n,6,该多边形是六边形,牛刀小试：（1）八边形的内角和等于 。（2）已知一个多边形的内角和等于2340， 它的边数是 。（3）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000，他的答案正确吗？为 什么？,1080,15,（4）已知四边形4个内角的度数比是1234， 那么这个四边形中最大角的度是 。 （5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是n，则n= 。 （6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是 。 （7）在四边形ABCD中，A与C互补，那么B 与D有什么关系呢？为什么？,14