2.2.1_直线与平面平行的判定.ppt

1、2.2.1直线与平面平行的判定,复习提问,直线与平面有什么样的位置关系？,1.直线在平面内有无数个公共点； 2.直线与平面相交有且只有一个公共点； 3.直线与平面平行没有公共点。,探究问题，归纳结论,如图，平面 外的直线 平行于平面 内的直线b。 （1）这两条直线共面吗？ （2）直线 与平面 相交吗？,b,a,b,如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行,线面平行的判定定理,何时用：判断或证明线面平行时,关 键：在平面内找(或作)一条直线与面外的直线平行,内外线线平行则线面平行,感受校园生活中线面平行的例子:,天花板平面,练习： （1）直线 a平面，平面内有

2、 n 条互相平行的直线， 那么这 n 条直线和直线 a ( ) （A）全平行 （B）全异面 （C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面 （2）直线 a平面，平面内有无数条直线 交于 一点，那 么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ） （A）至少有一条 （B）至多有一条 （C）有且只有一条 （D）不可能有,C,B,例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF平面BCD.,A,B,C,D,E,F,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？,定理的应用,证明：连结BD. AE=EB,AF=FD

3、EFBD（三角形中位线性质）,例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF平面BCD.,A,B,D,E,F,定理的应用,例2.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G. 证明：AD平面EFGH,证明： 在长方体ABCDA1B1C1D1中， ADA1D1. 又EHA1D1， ADEH. AD平面EFGH， EH平面EFCH. AD平面EFGH.,定理的应用,1 已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、11的中点，求

4、证:EF 平面BB1DD1,D,证明：取BD中点O，则OE 为 BDC 的中位线,1为平行四边形,EF 1, EF 平面BB1DD1,E,F,O,巩固练习:,分析：要证BD1/平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?,例3.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,O,定理的应用,证明:连结BD交AC于O,连结EO. O 为矩形ABCD对角线的交点, DO=OB, 又DE=ED1, BD1/EO.,O,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,A,B,C,D,

5、F,O,E,例4.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB/平面DCF.(04年天津高考),分析:连结OF,可知OF为,ABE的中位线,所以得到AB/OF., O为正方形DBCE 对角线的交点, BO=OE, 又AF=FE, AB/OF,B,D,F,O,例4.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB/平面DCF.,证明:连结OF,A,C,E,2 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点 求证：MN 面BCE,分析：连接AE,CE 由M、N是中点知： MN CE,所以： MN 面BCE,巩固练习:,1.判定直线与平面平行的方法：,（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（2）判定定理：（线线平行 线面平行）