数学人教版八年级下册18.2.1 矩形的性质.ppt

1、18.2 特殊的平行四边形,18.2.1 矩形的性质,罗冬慧,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,复习提问,教学过程,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,知识点回顾,平行四边形的判别方法,两组对边 分别平行,矩形的定义：有一个角是直角的平行四

2、边形叫做矩形,一个角是直角,探究1,18.2.1矩形,一起走进我们美丽的校园，观察在我们身边的几何图形 矩形图形,我们的学校,我们的教室,在我们周围的矩形图形,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,让我们一起动手来探究矩形的特殊性质,矩形 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有猜想出两个特殊性质。,A,B,C,D,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四边形, A=C B = D A

3、 +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD 即矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等,公平,因为OA=OC=OB=OD,O,A,B,C,D,生活链接-投圈游戏,例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4,求矩形对角线的长？,解： 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=

4、8(),O,60,4,AOB=60,运用性质解决问题,变式练习：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AC=8cm，求矩形的宽AB和长BC的长.,解：,四边形ABCD是矩形， OA=OB, AOD=120, AOB=60, AOB为等边三角形,AB=OA= AC=4cm,在RtABC中，,=,BC=,=,=,方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形.,运用性质解决问题,O,D,C,B,A,直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.我们观察RtABD，在RtABD中

5、，OA是斜边BD上的中线，OA与BD有什么数量关系？,试试：用文字叙述 直角三角形的性质,在矩形ABCD中 AO=CO=BO=DO= AC= BD,勇敢挑战，快速成长，你是最棒的！,数学训练城堡,1、矩形的定义中有两个条件： 一是： 二是：,有一个角是直角,是一个平行四边形,（请你的同桌回答）,2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） （A）对角线相等 （B）对边相等 （C）对角相等 （D）对角线互相平分,A,（请你回答）,3、下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分。 （B）矩形的对角线相等。 （C）有一个角是直角的四边形是矩形。 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

6、,（请你的前桌回答）,C,4、矩形是轴对称图形吗？,（请你点号回答）,是,5、在RtABC中，ABC=90，AC=16， BO是斜边上的中线，则BO的长为,8,（你请他或她回答）,6.如果矩形的一边与对角线的夹角为50o， 则两对角线相交所成的锐角的度数为 。 答案,500,（请你的好朋友回答）,80度,7、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 且AB=6,BC=8，则AC= ，则ABO的周长为 矩形ABCD的周长 ，面积为,16,（小组讨论完成后汇报。时间：1分钟）,28,10,48,对边平行 且相等,四个角 都是直角,对角线互相 平分且相等,类比总结,我收获,我成长,我快乐,直角三角形斜边上的中线性质：,直角三角形斜边上的