数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.pptx

1、,一）创设情景，激发兴趣 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?,二）回顾旧知，引出新知 我们知道，有两腰相等的三角形是等腰三角形，那么等腰三角形有那些性质呢？,.三）动手实践，感受特征。 拿出你们准备好的长方形纸和剪刀，按照下面的操作制作等腰三角形,看一看,ABC有什么特点?,三）合作交流，大胆猜想。 首先把你们制作的等腰三角形沿着折痕对折后，找出重合的线段和角，并说明这些线段和角在三角形中的名称。,A,B,C,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB =ADC,猜想1

2、，等腰三角形两底角相等 猜想2，等腰三角形底边上的中线，底边上的高线，顶角平分线互相重合。,四）证明猜想， 得 出性质,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想1,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等

3、三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,证明 ： 猜想2.等腰三角形底边上的中线，底边上的高线，顶角平分线互相重合,要求写出已知，求证并证明（画出图形，并用几何语言来表示） 等腰三角形的性质1.等边对等角 性质2 等腰三角形底边上的中线，底边上的高线，顶角平分线互相重合,五）发散练习，巩固提高 1.在ABC中，AB=AC时,BAD,CAD,BD,C（1） ADBC， = ， =D,AD,BC,BAD,CAD,AD

4、,BC,BD,CD,A,C,B,D,如图2，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,六）归纳总结，盘点收获 通过本节课的学习，你有哪 些收获呢？,等腰三角形,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合，简称“三线合 一”,七）布置作业，巩固加深,1.已知，在ABC中，ABAC， D为BC中点, DEAB于E, DFAC于F，那么DE与DF相等吗？请说明理由. 2，试一试 有一个长方形纸板可以折成一个正三角形吗？,3. 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找