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文档简介

1、弧、弦、圆心角的关系,如东县马塘中学 杨洁,圆的对称性：,1、圆是轴对称图形,2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）,知识回顾,思考：,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,概念：,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,AOB为圆心角,圆心角AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,探究：,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,疑问：这三个量之间会有什么关系呢？,探究一,如图，在O中，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量

2、关系？为什么？,B,A,B,A,O,显然AOBAOB,可得到：,探究一,思考：如图，在等圆中，如果AOBAO B， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,由AOBAO B可得到：,A,B,O ,A,B,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.,归纳：,圆心角定理, AOB=A1OB1,O,A,B,A1,B1,同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,等对等定理,延伸：,A,B,A1,B1,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,知一得二,等对等定理整体理解：,A,B,A1,B1,思考,定理“在同圆或

3、等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,在同圆中，,探究二,（1）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?,成 立,探究二,在同圆中，,（2）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?,成 立,（2）,小结,弧、弦与圆心角的关系定理,1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也对应相等,圆心角 相等,弧 相等,弦 相等,相等,相等,相等,对应相等,练习,如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,例题,例1 如图，在O中， AB=AC ,ACB=60, 求证：AOB=BOC=AOC,证明：, AB=ACABC是等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等边三角形 , AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,练习,2、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。,1、同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中

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