幂函数.ppt

1、目标:,1) 理解幂函数的概念和性质,会画出五种幂函 数的图象,难点和重点:,学会数形结合的思想 概括出五种幂 函数的性质,新课标,幂函数,高一数学备课组,问题引入：函数的生活实例,问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p = 元， 。 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 是S = ， 。 问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V = ， 。 问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a= ， 。 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = ， 。,w,这里p是w的函数,a,这里S是a的函数,a,这里V是a的函数

2、,S,这里a是S的函数,这里v是t的函数,t km/s,若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:,y = x,y= x,y=x,以上问题中的函数有什么共同特征？,（1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1。,上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数。,一、定义,几点说明:,1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ， -1时的情形。,2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义 域随 的不同而不同。,判断下列函数是否为幂函数。,(1) y=x4,(3) y= -x2,(2) y=2x2,(6) y=x3+2,练

3、习1,练习2,二、五个常用幂函数的图象：,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),从图象能得出它们的性质吗?,y=x,y=x,函数y=x的图象和性质,函数y=x2的图象和性质,函数y=x3的图象和性质,函数y=x1的图象和性质,探究：观察幂函数图象（课本第77页图2.3.1），将你发现的结论填在下面表格内：,y = x,R,R,R,0，+）,R,0，+）,R,0，+）,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,R上是增函数,在（,0上是减函数，在(0, +）上是增函数,R上是增函数,在(0，+)上是增函数,在( ,0)和(0, +）上是减函数,（1，1）,奇偶性

4、,y = x2,三、幂函数的性质:,.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中的不同而各异.,如果0,则幂函数 在(0,+)上为减函数。,3.如果0,则幂函数 在(0,+)上为增函数;,2.当为奇数时,幂函数为奇函数, 当为偶数时,幂函数为偶函数.,例1 利用单调性判断下列各值的大小。,（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 （3）,解:(1)y= x0.8在(0,+)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,+)内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,+)内是减函数， 2.52.7-2/5,练习4,2）,4）,小结,1、幂函数的定义及图象特征？,2、幂函数的性质,(1)幂函数图象过定点(1,1) (2)当为奇数时,幂函数为 奇函数; 当为偶数时,幂 函数为偶函数. (3)当0时,在(0,+)上为 增函数;当0时,在 (0,+)上为减