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1、第五章 四边形 第24课时 平行四边形与多边形,平行四边形与多边形,考点精讲,多边形,平行 四边形,性质,判定,两组对边分别平行：AB CD,AD ,两组对边分别相等：AB = CD, =BC,两组对角分别相等：DAB = , ABC=ADC,对角线互相平分： AO = CO, ,内角和定理：n（n3）边形的内角和 等于,多边形的性质,外角和定理：n（n3）边形的外角和都等于,对角线：过n（n3）边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，n边形共有对角线 条,正多边形的性质,是中心对称图形,AD,BC,BCD,BO=DO,（n-2）180,360,判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形：,四

2、边形ABCD是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形：,四边形ABCD是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形：,四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形：,四边形ABCD是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：,四边形ABCD是平行四边形,正多边形的性质,正多边形的各边相等，各角相等,正n（n3）边形的每一内角都等于,正n边形有一外接圆，还有一个内切圆，且它们是同心圆,对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形,正n边形有 条对称轴,n,平行四边形的性质与判定,例(2015

3、宿迁23题) 如图，四边形ABCD中，AABC90，AD1，BC3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F. (1)求证：四边形BDFC是平行四边形； (2)若BCD是等腰三角形， 求四边形BDFC的面积,一,重难点突破,例题图,(1)证明：点E是CD的中点， CEDE， AABC90， BCAF， BCDCDF， BECDEF， CBEDFE(ASA)， BEFE， 四边形BDFC是平行四边形；,(2)解：设四边形BDFC的面积为S，分三种情况： 当BCBD3时，DFBC3， 在RtABD中，AB 2 ， SDFAB32 6 ； 当BCCDDF3时，如解图，过点C作CHDF于点H，得矩形ABCH，AHBC3， DH2，在RtCDH中， CH ， SDFCH3 3 ；,例题解图,一,DBDCCF，这时在第二种情况的解图中可求得DH2，而由等腰三角形DCF三线合一得DH DF ， 这种情况不可能 综上所述，四边形BDFC的面积为6 或3 .,1平行四边形的判定详见“考点精讲”； 2利用平行四边形的性质进行相关计算时，一般是运用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系：(1)对边平行可得相等的角，进而可得相似三角形；(2)对边相等、对角线互相平分可得相等的线段；(3)当有角平分线时，可利用“平行角平分线等腰三角形

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