综合法分析法.ppt

1、高二数学 选修1-2 第二章 推理与证明,2.2 直接证明与间接证明,2.2.1 综合法和分析法,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,复习,综合法,引例：四边形ABCD是平行四边形， 求证：AB=CD，BC=DA,证明 连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB/CD，BC/DA,又AC=CA,故 AB=CD，BC=DA,本题条件,已知定义,已知定理,已知公理,本题结论,从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法),用P表示已知条件、已有的定义、公理、

2、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,特点:“由因导果”,例1:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c2 2bc,a0 所以a(b2+c2)2abc.,又因为c2+b2 2bc,b0 所以b(c2+a2) 2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证明:,符号语言,图形语言,文字语言,学会语言转换,找出隐含条件,例2：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形,分析法,分析基本不等式：,证明:要证,只需证,只需证,只需证,因为 成立,所以 成立,(a0,b0)的证明

3、.,从证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知,定理,定义,公理等).这种证明的方法叫做分析法. （又称倒推证法）,注：用Q表示所要证明的结论,则分析法可用框图表示为:,得到一个明显 成立的条件,特点：,这个明显成立的条件可以是：,已知条件、定理、定义、公理等,执果索因,妙在转化,即：,要证结果Q，只需证条件P,解:要证,只需证,展开,只需证,只需证 2125,因为 2125成立,所以 成立.,分析基本不等式： (a0,b0)的证明.,证明:要证; 只需证; 只需证; 只需证; 因为; 成立 所以 成立,还原成综合法：,例2.如图,

4、SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AFSC,证明:要证AFSC,只需证:SC平面AEF,只需证:AESC,只需证:AE平面SBC,只需证:AEBC,只需证:BC平面SAB,只需证:BCSA,只需证:SA平面ABC,因为:SA平面ABC成立,所以. AFSC成立,练习:设a,b,c为一个三角形的三边,且s2=2ab, 试证： s 2a,解:欲证s2a,只需证,即证bs,也即证,即证ba+c,因为a,b,c为一个三角形的三边,所以ba+c成立.,故s2a成立.,证:,用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表示要证的结论,则上述过程可用框图表示为:,直接证明(回顾小结),分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。,通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程,分析法 综合法,概念,直接证明（综合法和分析法）,上述两种证法有什么异同？,都是直接证明,证法1综合法