数学北师大版一年级下册完全平方公式的认识课件.ppt

1、北师大教材七年级数学（下）,麻栗坡县八布中学 陆礼文,第一章 整式的乘除,一、创设问题情境，引入新课,去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种。,同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？,公式的结构特征？,a2 b2;,平方差公式,应用平方差公式需注意的事项:,对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;,仅当把两个二项式的积变成公式的标准形式后，才能使用平方

2、差公式。,回顾 与 思考,(a+b)(ab)=,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边，做到不弄错符号。,、分别写出每块实验田的面积； 、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较， 你发现了什么？,1、想一想: 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）,(a+b)2=,a2+,2,ab,+,b2.,完 全 平 方 公 式,你发现了什么?,完全平方公式,(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2,(2),a2 2ab+b2,小颖写出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,(ab)2

3、=,她是怎么想的?,利用两数和的 完全平方公式,推证公式,你能继续做下去吗?,的证明,初 识 完全平方 公式,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (ab)2 = a22ab+b2 .,a2,ab,b2,结构特征:,左边是,的平方;,二项式,右边是,(两数和 ),(差),(a+b)2=,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,(ab)2 = a22ab+b2,语言表述:,两数和 的平方,等于 这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(差),(减去),公式特点

4、：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为“二次三项式”；,2、积中有两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，尾平方， 首尾两倍放中央或后方,助记口诀：,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（口答）,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -

5、2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,小试牛刀,请你来评判一下,财主与阿凡提换地,有一个财主家有一块边长为（a+b）米的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提一开始想拿两块地来换财主的地,但财主不肯。后来又提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望（同意了）。,请 问：财主真的占便宜了吗？,二、例题,例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2,使用完全平方公式与平方差公式的

6、使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照，,明确哪个是 a , 哪个是 b.,第一数,4x 2,2x,的平方,( )2,减去,第一数,与第二数,2x,3,乘积,的2倍,2,加上,+,第二数,3,的平方.,2,=,12x,+,9 ;,相互讨论一下，总结出利用完全平方公式进行计算的解题过程？,解题过程分3步：,记清公式、,代准数式、,准确计算。,随堂练习,p24,(1) ( x 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ;,1、计算：,(2) (a - b)2 与 (b - a)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,比较下列各式之间的关系：,四、议一议,五、课堂小结：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及其指数；,3、公式的逆向使用：,4、解题时常用结论：,(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2,a2 +2ab+b2 = (a+b)2 a2