数学人教版九年级上册圆周角的概念和圆周角定理.pptx

1、人教版九年级上册,课题： 24.1.4 圆 周 角,执教： 兴国县第五中学 汪 勤 燕,温故知新,A,O,B,如：圆心角AOB.,顶点在圆心的角叫做圆心角.,B,C,O,A,如：圆周角ABC.,顶点在圆周上，角的两边与 圆周相交的角叫做圆周角.,顶点在圆周上的角叫做圆周角.,我来辨别,下面是几个同学画的圆周角，对吧？理由是？,圆心O在BAC的一边上,圆心O在BAC的内部,圆心O在BAC的外部,我来探究,圆周角性质演示,猜想：同一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半,观察、思考: 1. 圆心角与圆周角存在怎样的数量关系？ 2. 圆心与圆周角存在哪几种位置关系？,论证猜想, 当圆心O在圆周角

2、的一边上时,OA=OC,AC,BOCAC,求证：同一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半, 当圆心O在BAC的内部时,OA=OB,12,3,2,1,4,3,4,2,1,论证猜想,1B,31B, 圆心O在BAC的外部,1,2,我来试试,得出结论,圆周角 ： 同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,定理,命题,几何语言：,BAC BOC,转化,D,D,证明思路,你用了什么数学思想方法？,分类讨论、转化法，特殊到一般，一般到特殊的化归思想,小试牛刀,问题1:如图1在O中，BOC=100 D= ， E= ， F= .,问题2:如图2在O中,OCAB， D=26，BOC= ，E= .,圆周角

3、推论1 ： 同弧 所对 的圆周角相等，,图1,图2,都等于它所对圆心角的一半,（或等弧）,50,50,50,52,26,几何语言： E=F= BOC,或 D=E,小试牛刀,问题3:如图在O中，FC是O的直径，则A= ， E= ， B= .,圆周角推论2 ： 直径 所对的圆周角是直角 ，,（或半圆）,90的圆周角所对的弦是直径.,90,90,90,几何语言： 如：FC是O的直径 B=90,或 B=90 FC O是直径,归 纳,圆周角推论2 ： 直径(或半圆)所对的圆周角是直角 , 90的圆周角所对的弦是直径.,圆周角推论1 ： 同弧或等弧所对的圆周角相等,圆周角定理 ： 同一条弧所对的圆周角等于

4、它所对的圆心角的一半,活学活用,例 如图 O的直径AB为10cm，弦AC为6 cm，ACB的平分线交O于点D， 求BC的长 判断ABD的形状 求ABD的面积,解： AB是直径 ACB=90 在Rt ABC中，,活学活用,例 如图 O的直径AB为10cm，弦AC为6 cm，ACB的平分线交O于点D， 判断ABD的形状 求ABD的面积,解：连接OD AB是直径 ADB=90 CD平分ACD 12 AODBOD ADBD ABD是等腰直角三角形,活学活用,例 如图 O的直径AB为10cm，弦AC为6 cm，ACB的平分线交O于点D， 求ABD的面积,解： ABD是等腰直角三角形 AO=BO=OD=5 ODAB SABD ABOD 105 25（cm2）,圆 周角,总结提升,定 义,定 理,推 论,数学思想方法,已知：如图，O是等边 ABC的外接圆，E是B