数学人教版九年级上册24.2.1直线与圆的位置关系.ppt

1、24.2.1直线和圆的位置关系,第一课时,回忆旧知,1.点和圆的位置关系有几种？,2.“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王维的 诗句.它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象. 如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条 直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想 象一下,直线和圆的位置关系有几种?, 初中数学资源网 收集整理,（1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？,观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎么的？,a(地平线),(2)如果把海平面抽象为一条直线,把太阳

2、抽象为一个圆,我们用数学语言怎么来描绘呢?,(1),(3),(2),.O,l,特点：,.O,叫做直线与圆相离,直线和圆没有公共点，,l,特点：,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线与圆相切,这时的直线叫切线 唯一的公共点叫切点,.O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫直线与圆相交,这条直线叫做圆的割线,直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分),. A,.A,.B,切点,通过观察及实验,你认为直线和圆的位置关系会有哪几种情况?,直线与圆相离、相切、相交,直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的, 即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交

3、.,思考:一条直线和一个圆,如果有公共点,那么公共点 能不能多于两个呢？,相离,相交,相切,切点,切线,割线,请你判断,1、看图判断直线l与O的位置关系.,（1）,（2）,（3）,（4）,相离,相切,相交,相交,l,l,l,l,O,O,O,O,(1)直线与圆最多有两个公共点. （ ）,(3)若A是O上一点，则直线AB与O相切.( ),.A,.O,(2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.( ),(4)若C为O外的一点，则过点C的直线CD与O相交或相离。（ ）,2、判断,.C,新的问题：,类比于点与圆的位置关系，能否借助于数量关系判断直线与圆的位置关系？,(2)直线l 和O相切,(1)直线l

4、和O相离,(3)直线l 和O相交,dr,d=r,dr,（直线l是切线),2圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm， 那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？,有两个公共点；,有一个公共点；,没有公共点.,1.根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出O的切线.,O,总结：,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,(1)根据定义,由_ _的个数来判断;,(2)根据性质,由_ 的关系来判断.,在实际应用中,常采用第二种方法判定.,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,小结：,0,dr,1,d=r,切点,切

5、线,2,dr,交点,割线,.,l,d,r,.,l,d,r,.O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,直线与圆的位置关系判定方法:,图形,直线与圆的,位置关系,公共点的个数,圆心到直线的距离,d,与半径,r,的关系,公共点的名称,直线名称,是是非非,、直线与圆最多有两个公共 点 。（）,是是非非,.C,、若C为O上的一点，则过点C的直线与O相切。 ( ),是是非非,3 、若A、B是O外两点， 则直线AB 与O相离。 ( ),是是非非,4、若C为O内一点，则过点C的直线与O相交。（ ）,1、已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .,2、直线l与

6、半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .,d5,r8,3、已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和O相离, 则 ; 2)若AB和O相切, 则 ; 3)若AB和O相交则 .,d 5cm,d = 5cm,5、 已知A的直径为6,点A的坐标为 (-3,-4),则x轴与A的位置关系是_, y轴与A的位置关系是_.,相离,相切,4、设O的半径为r,直线a上一点到圆心的距离为d,若d=r,则直线a与O的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交,D,6、在RtABC中,C=90 ,AC=3cm, BC=4cm,以

7、C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1) r =2cm ; (2) r =2.4cm ; (3) r =3cm.,A,B,D,C,(1),D,B,C,(2),A,C,B,D,(3),解：过C作CDAB，垂足为D（如上图）. 在RtABC中,根据勾股定理得：AB=5cm. 再根据三角形的面积公式有：CDAB=ACBC, CD=2.4cm 即圆心C到AB的距离d=2.4cm.,(1)当r=2cm时,有d r,因此C和AB相离.,(2)当r=2.4cm时,有d = r,因此C和AB相切.,(3)当r=3cm时,有d r,因此C和AB相交.,2、识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别： 直线l与o没有公共点 直线l与o相离。 直线l与o只有一个公共点 直线l与o相切。 直线