第二章-半导体中载流子的平衡统计分布1

1、Semiconductor Physics,2020/9/14,1,第二章 半导体中载流子的平衡统计分布,1 状态密度 2 分布函数 3 载流子浓度 4 本征半导体 5 杂质半导体,Semiconductor Physics,2020/9/14,2,热平衡状态,在一定温度下，存在： 产生载流子过程电子从价带或杂质能级向导带跃迁； 复合过程电子从导带回到价带或杂质能级上。 产生数复合数 即热平衡状态,Semiconductor Physics,2020/9/14,3,Ec,Ev,产生,复合,ED,Semiconductor Physics,2020/9/14,4,问题：热平衡时，求半导体中的载流

2、子浓度? （对确定的材料,载流子浓度与温度有关,与掺杂有关.) 分别讨论本征半导体和杂质半导体 途径：半导体中,允许的量子态按能量如何分布求状态密度g(E) + 载流子在允许的量子态上如何分布讨论分布函数f(T), 从而得到载流子浓度n(T)及p(T),Semiconductor Physics,2020/9/14,5,1 状态密度,讨论半导体中,允许的量子态按能量如何分布求状态密度g(E) (1) 状态密度公式 (2) 态密度有效质量,Semiconductor Physics,2020/9/14,6, 状态密度(能态密度) 在能量E附近,每单位能量间隔内的量子态数 g(E)= dZ/dE

3、k空间中的状态密度: (k空间单位体积中的量子态数) 一维: gk= 2L 三维: gk= 2V,Semiconductor Physics,2020/9/14,7, 在能量EE+dE间的量子态数dZ 假定在能带极值附近 (例如在导带底附近), 等能面为球面, 且具有抛物线的E k关系,则有:,Semiconductor Physics,2020/9/14,8, 状态密度(能态密度) g(E)= dZ/dE 导带底附近: 价带顶附近: 88 态密度随能量的变化: gC (E-Ec)1/2 gV (Ev-E)1/2 态密度与有效质量相关,Semiconductor Physics,2020/9/

4、14,9,图3-2,Semiconductor Physics,2020/9/14,10, 态密度有效质量 Si, Ge,导带底附近: (等能面是旋转椭球面, 多能谷,一个BZ中有S个导带底) mdn-导带底电子状态密度有效质量,Semiconductor Physics,2020/9/14,11,Si, Ge,价带顶附近: (轻,重空穴带) mdp 价带顶空穴状态密度有效质量,Semiconductor Physics,2020/9/14,12,2 分布函数,讨论在热平衡条件下,载流子在允许的量子态上如何分布分布函数f(T) (1)费米分布函数 (2) 玻尔兹曼近似,Semiconducto

5、r Physics,2020/9/14,13, 费米分布函数 能量为E的一个量子态被电子占据的几率电子的费米分布函数 EF-费米能级,是描述平衡的电子系统的一个参量, 是一个重要的物理量,Semiconductor Physics,2020/9/14,14,关于费米能级 费米能级即为系统的化学势. 处于热平衡的电子系统有统一的EF . 热平衡条件下, 系统EF的位置必须满足电中性条件- EF是电子填充水平的一个标志 费米分布函数f(E)是温度的函数. 在EF上下几个kT的范围内,费米分布函数(电子占有几率)有很大的变化,Semiconductor Physics,2020/9/14,15,图3

6、-3,Semiconductor Physics,2020/9/14,16, 玻耳兹曼近似 当导带中状态占有几率很小, Pauli不相容原理可以不考虑, 则Fermi量子统计回到Boltzmann经典统计. 即分布函数为: 此时的电子系统-非简并性系统, 反之,则为简并性系统,Semiconductor Physics,2020/9/14,17,当(EC-Ef)几kT, 导带量子态被电子占据的几率很小, 导带电子的分布函数为: 当(Ef -EV) 几kT, 价带量子态不被电子占据的几率很小(被空穴占据的几率很小), 价带空穴的分布函数为:,Semiconductor Physics,2020/

7、9/14,18,3 载流子浓度,(1) 导带电子浓度和价带空穴浓度 (2) 电子和空穴的浓度乘积,Semiconductor Physics,2020/9/14,19, 导带电子浓度和价带空穴浓度 导带底附近电子能态密度为gC(E), 导带电子分布函数f(E) 价带顶附近空穴能态密度为gV(E), 价带空穴分布函数1-f(E) 单位体积,单位能量间隔内的 导带电子 dn/dE= (1/V) gC(E) f(E) 价带空穴 dp/dE= (1/V) gV(E) 1-f(E),Semiconductor Physics,2020/9/14,20,图3-4,Semiconductor Physics

8、,2020/9/14,21,导带电子浓度： 价带空穴浓度：,Semiconductor Physics,2020/9/14,22,积分后,得到: 导带电子浓度 导带等效状态密度 导带电子浓度等效于导带底具有状态密度Nc时的电子浓度.,Semiconductor Physics,2020/9/14,23,同样, 价带空穴浓度 价带等效状态密度 价带空穴浓度等效于价带顶具有状态密度Nv时的空穴浓度.,Semiconductor Physics,2020/9/14,24,可以看到: n,p 与EF密切相关, n,p 随温度而迅速变化 这两个载流子浓度公式的应用条件: 非简并半导体, 热平衡条件,Se

9、miconductor Physics,2020/9/14,25, 电子和空穴的浓度乘积 对一定的半导体材料, 在一定的温度下, np乘积是一定的. 与材料的掺杂程度无关(即与EF无关) ni-本征载流子浓度.,Semiconductor Physics,2020/9/14,26,表3-2 300K下, Ge、Si、GaAs的 能隙宽度- Eg 态密度有效质量mn*, mp* 等效(有效)状态密度NC , NV 本征载流子浓度 ni,Semiconductor Physics,2020/9/14,27,4 本征半导体,(1) 电中性条件及本征费米能级 (2) 本征载流子浓度 电中性条件 EF 一旦确定,电子在各量子态上的统计分布就完全确定, 决定EF的条件-电中性条件 本征半导体的电中性条件: n= p,Semiconductor Physics,2020/9/14,28,Semiconductor Physics,2020/9/14,29, 本征费米能级 Ei与材料有关,也与T有关,但基本上在禁带中线处,Semiconductor Physics,2020/9/14,30,能带,态密度,分布函数,载流子分布,图3-6 本征半导体,Semiconductor Physics,2020/9/14,31,