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文档简介

1、二 项 式 定 理,【复习引入： 】,思路一：,提问：,(1)、以 为例，展开式中各项字母的形式是什 么？展开式项的次数是什么？有几项？,(2)、 展开式中各项的系数与 展开式中各项的系数有没有关系？,(3)、你能猜想 展开式的形式吗？,观察下列几个等式：,（）、展开式中各项是 的形式，可按a（或b）的降幂排成：,发现：,发现每行两端都是，后一行其它各数是上一行肩上二数之和。再从一个数等于另二数之和联想到结合数及其性质： ，于是各项系数可写成表中形式：,由此猜想 展开式的各项系数：,思路二：,观察下式：,由多项式乘法知，其展开式的每一项是由4个括号各取一项相乘而得，故每一项都是 形式，即 .各

2、项系数是由相同的项合并而成的，有几项其系数就是几，故,含 的项只能由每个括号取a不取b（或说取0个b）而得，即 ，系数为； 含 的项只能由3个括号取a，余下的1个括号取b而得，即 ，系数为； 含 的项只能由2个括号取a，余下的2个括号取b而得，即 ，系数为； 含 的项只能由1个括号取a，余下的3个括号取b而得，即 ，系数为； 含 的项只能由4个括号都取b而得，即 ，系数为；,从而可得：,提问： 的展开式怎么写呢？,将这n+1个式子相加，可得二项式定理,完善结论：,把上述探索得到的结果叫做二项式定理，右边的多项式，共有n+1项，其中各项系数 叫做二项式系数，其通项公式为： .,说明 ：,（1）、

3、猜证法是数学中常用方法，本定理是由不完全归纳法得出，需加以证明。其证明因目前知识所限，留待以后完成，目前，只要求同学熟记并会应用。 （2）、二项式定理是个恒等式，定理中字母a、b可表示数或式，其中 . （3）、展开式共有n+1项，各项次数为n，它是按字母a降幂，b升幂排列。 （4）、通项公式表示的是第r+1项，不是第r项，且a、b位置不能对换。 （5）、二项式系数为 ，注意与项的系数的区别。,例如： 的第三项是 ，其二项式系数为： ，第三项的系数为： 。,应用解析：,例：（1）、展开 （2）、求 展开式的第3项,（学生练习:） （3）、求 展开式的第3项,应用解析：,例（4）、 的展开式中， 项的系数是多少？,小结,思路一： 由特殊的二项式来分析猜想一般的 展开式,思路二： 根据多项式乘法、结合组合知识，通过猜想归纳得到,二项式定理： 及通项公式：,注意事项,（a）、注意观察、分析、猜想、归纳（证明）的数学方法。 （b）、二项式定理是个恒等式，定理中字母a、b可表示数或式，其中 . （c）、展开式共有n+1项，各项次数为n，它是按字母a降幂，b升幂排列。 （d）、通项公式表示的是第r+1项，不是第r项，且a

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