2019高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的图像与性质 1.5.2 正弦函数的性质课件 北师大版必修4.ppt

1、5.2正弦函数的性质,正弦函数y=sin x的性质,【做一做1】 函数f(x)= sin 2x的奇偶性为() A.奇函数B.偶函数 C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数,答案:A,【做一做2】 函数y=sin 2x的一个增区间是(),答案:B,【做一做3】 函数y=2-sin x的最大值及取最大值时的x的值为(),答案:C,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)y=|sin x|,xR与y=sin|x|,xR均是周期函数,且周期为. () (2)对于函数y=msin x+n(m0),当且仅当sin x=1时,取最大值ymax=m+n;当且仅当sin x=

2、-1时,取最小值ymin=-m+n. () (3)在锐角范围内,角越大,其正弦值越大. () (4)对于正弦函数,相邻两个零点的距离大小恰好为该函数的周期. () 答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,探究四,求与正弦函数有关的定义域问题 【例1】 求下列函数的定义域:,由9-x20,得-3x3.,探究一,探究二,探究三,探究四,反思感悟1.求函数的定义域问题一般将其转化为解三角不等式(组),借助正弦函数的图像进行求解. 2.解答本例时,(1)要注意sin x的符号; (2)要使sin 2x0和9-x20同时成立,取公共部分时,要注意统一成弧度单位,再借助于数轴求解.,探究一

3、,探究二,探究三,探究四,变式训练1求下列函数的定义域:,探究一,探究二,探究三,探究四,求与正弦函数有关的值域与最值问题 【例2】 求下列函数的值域.,(2)y=-2sin2x+5sin x-2. 思路分析:(1)利用换元法,将问题转化为正弦函数在限制条件下的值域问题; (2)利用配方法,并注意sin x的有界性.,探究一,探究二,探究三,探究四,-1sin x1,ymin=-2(-1)2+5(-1)-2=-9,ymax=-212+51-2=1. 故函数y=-2sin2x+5sin x-2的值域是-9,1.,探究一,探究二,探究三,探究四,反思感悟1.一般函数的值域求法有:观察法、配方法、判

4、别式法等,而三角函数是函数的特殊形式,其一般方法也适用,但要结合三角函数本身的性质. 2.形如y=a+bsin x(b0)的函数的最值或值域,一般利用正弦函数的有界性(-1sin x1)求解,当b0时,ymax=a+b;当b0时,ymax=a-b. 3.形如y=Asin2x+Bsin x+C的函数的最值或值域,应利用换元法,结合正弦函数的性质、二次函数的性质求解.,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练2(1)函数y=sin2x-3sin x+2的最小值为(),解析:(1)利用换元法转化为求二次函数的最小值.,因此,当t=1,即sin x=1时,函数y=sin2x-3sin x+2取最小值0

5、.,探究一,探究二,探究三,探究四,与正弦函数周期性、奇偶性有关的问题 【例3】 (1)函数y=cos 是() A.周期为2的奇函数B.周期为2的偶函数 C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数,A.-1 B.5 C.-5或-1 D.5或1,答案:(1)A(2)C,探究一,探究二,探究三,探究四,反思感悟求三角函数周期和判断奇偶性的方法 (1)求三角函数周期的方法 定义法:即利用周期函数的定义求解. 图像法:即通过观察函数图像求其周期. (2)判断函数的奇偶性,首先要看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练3若函数y=2sin x+a-1

6、是R上的奇函数,则a的值为() A.-1B.1C.0D.2 解析:依题意f(0)=0,即a-1=0,故a=1. 答案:B,探究一,探究二,探究三,探究四,正弦函数的单调性及其应用,(2)比较下列各组数的大小.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,反思感悟1.求函数y=sin(x+)单调区间的方法 (1)0时,将x+代入到y=sin x的单调区间中求出x的范围,即为所求. (2)0,将函数化为y=-sin(-x-),将-x-代入y=sin x的单调减(增)区间,可求出原函数的单调增(减)区间. 2.比较同名三角函数值的大小时,应先运用三角函数诱导公式将其转化为同一单调

7、区间上的同名三角函数,再运用三角函数单调性比较. 3.比较不同名三角函数值的大小时,先运用三角函数诱导公式将其转化为同一单调区间上的同名三角函数,再运用三角函数的单调性比较,也可以用数形结合思想或三角函数线比较.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,1,2,3,4,5,A.RB.x|xk,kZ C.-1,0)(0,1D.x|x0,解析:要使函数有意义,应有sin x0,因此,xk(kZ).故定义域为x|xk,kZ. 答案:B,1,2,3,4,5,答案:C,1,2,3,4,5,3.函数f(x)=x3+sin x+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为. 解析:f(a)=a3+sin a+1=2,a3+sin a=1. f(-a)=(-a)3+sin(-a)+1=-(a3+sin a)+1=-1+1=0. 答案:0,1,2,3,4,5,解析:-2sin x0, sin x0, 2k-x2k,kZ, 函数的定义域是2k-,2k(kZ).,1,