离散系统3-数学模型-上海大学-自动控制原理-A2.ppt

1、离散系统的数学模型,邹斌 上海大学 自动化系 地 址:上海市延长路149号 邮政编码：200072 电子邮件: ZouB 电 话:第六章 线性系统的校正方法,线性常系数差分方程及其解法,(1) 差分定义 e(kT) 简记为 e(k),前向差分,1阶前向差分,2阶前向差分,n阶前向差分,后向差分,1阶后向差分,2阶后向差分,n阶后向差分,差分方程,(2) 差分方程,n阶线性定常离散系统(前向)差分方程,离散系统输入输出变量及其各阶差分的等式,(3) 差分方程的解法：,迭代法,Z变换法,n阶线性定常离散系统(后向)差分方程,解,例1 已知连续系统微分方程： 现将其离散化，

2、采用采样控制方式(T=1)，求相应的前向 差分方程并解之。,解,差分方程解法I 迭代法,解,差分方程解法II z 变换法,零初始条件下离散系统输出z变换对输入z变换之比,卷积公式, 单位脉冲响应序列的z变换,脉冲传递函数,G2(s),G1(s),脉冲传递函数等于两个环节的脉冲传递函数之积。,采样器的影响,G2(s),G1(s),没有采样开关分隔的两个线性环节串联时，其脉冲传递函数为这两个环节的传递函数相乘之积的Z变换。,开环系统脉冲传递函数串联各环节之间无采样器的情况,例 设,两个环节串联，分别求出中间有采样开关和无采样开关时系统的开环脉冲传递函数。,解：,两个环节中间有采样开关时,两个环节中

3、间无采样开关时,采样系统的闭环脉冲传递函数,看看连续的信号,闭环脉冲传递函数,误差脉冲传递函数,对于单位反馈系统,闭环脉冲传递函数,误差脉冲传递函数,闭环采样控制系统的特征方程,当采样系统中有数字控制器时,有干扰信号的采样系统,应注意在闭环的各个通道以及环节之间是否有采样开关，因为有、无采样开关所得的闭环脉冲传递函数是不相同的。,脉冲传递函数的性质： (1) G(z) z的复函数； (2) G(z) 系统的结构参数； (3) G(z) 系统差分方程； (4) G(z) Z k*(t) ； (5) G(z) z平面零极点图。,脉冲传递函数的局限性： (1) 原则上不反映非零初条件下系统响应的全部

4、信息； (2) 一般只适合描述单输入单输出离散系统； (3) 只适合用于描述线性定常离散系统。,例 离散系统结构图如图所示(T=1),试确定 （1）系统的脉冲传递函数； （2）系统在 z平面的零极点分布图； （3）系统的差分方程。,解. (1),(3),(2) 系统z平面零极点图,(1) 环节之间有开关时,(2) 环节之间无开关时,开环系统脉冲传递函数,(3) 有ZOH 时,注：加ZOH 不改变系统的阶数，不改变开环极点，只改变开环零点。,(求F(s)一般不能用Mason公式),例1.,闭环系统脉冲传递函数F(z),系统如图，求C(z)表达式。,系统如右，求,以下两种情况可以利用Mason公式

5、求F(z)或C(z),I.单回路（无前馈通道）离散系统，在前向通道存在至少一个 实际的采样开关时,II.离散系统结构图中各环节之间均 有或者等效有采样开关时,例.,例.求,例.求,线性常系数差分方程及其解法,(1) 差分定义, 前向差分, 后向差分,离散系统的数学模型,(2) 差分方程及其解法：, 迭代法, Z变换法,脉冲传递函数,(1) 定义,(2) 性质,(3) 局限性,开环脉冲传递函数,(1) 环节间有采样开关时,(2) 环节间无采样开关时,(3) 有零阶保持器时,闭环脉冲传递函数,(1) 推导法,(2) 利用梅逊公式,脉冲传递函数:基本概念,脉冲传递函数的定义,采样系统的离散输出信号,根据脉冲响应来推导脉冲传递函数,卷积和定理,系统的脉冲传递函数即为系统单位脉冲响应g(t)经采样后离散信号的Z变换，即,由卷积和定理，可得,系统的脉冲传递函数即为系统单位脉冲响应g(t)经采样后离散信号的Z变换，即,系统的响应速度越快，即其单位脉冲响应g(t)衰减越快，则相应的脉冲传递函数的展开式中包